关于“工伤是否需要病假条”的问题，这实际上涉及到了工伤认定和病假管理两个不同的方面，下面我将为您详细解答：
一、工伤认定方面
在工伤认定过程中，并不直接要求提供病假条作为认定工伤的依据。工伤认定的主要依据是《工伤保险条例》及其相关规定，特别是关于“上下班途中”和“非本人主要责任的交通事故”等条款。例如，根据《工伤保险条例》第十四条第六项，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里的“上下班途中”既包括职工正常工作、加班加点的上下班途中，也应包括职工因私请假经批准后的上下班途中。
在您提供的案例中，周某因私请假回家，在回家途中发生交通事故并受伤，且承担事故次要责任，这符合工伤认定的条件，因此被依法认定为工伤。这个过程中，并没有要求周某提供病假条作为认定工伤的依据。
二、病假管理方面
虽然工伤认定不直接要求病假条，但在实际工作中，病假条通常是员工因病或非因工负伤需要休息时，向单位申请病假的证明文件。病假条一般由医疗机构出具，证明员工因病或非因工负伤需要休息的时间和注意事项。
对于工伤员工来说，在工伤认定后，他们可能会根据医疗机构的建议需要一段时间的休息和治疗。这时，虽然工伤认定已经完成，但员工仍然可能需要向单位提供医疗机构出具的病假条或其他相关证明文件，以便单位了解员工的病情和休息情况，并据此安排工作或支付病假工资等。
三、总结与建议
工伤认定不直接要求病假条：工伤认定的主要依据是相关法律法规和事故情况，而不是病假条。
病假条在病假管理中重要：虽然工伤认定不要求病假条，但在实际工作中，病假条是员工申请病假、单位了解员工病情和休息情况的重要依据。
建议及时沟通：如果您因工伤需要休息或治疗，建议及时与单位沟通，了解单位关于病假管理的相关规定和要求，并按照要求提供必要的证明文件。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。