结论：工龄二十六年的老师受重伤后能否请假三个月，需根据是否构成工伤、单位规章制度以及医疗期相关规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、若构成工伤

1. 工伤认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》，工伤认定需满足工作时间、工作场所、工作原因三个核心条件。若老师是在工作时间、工作场所内，因工作原因受到重伤，则应认定为工伤。
   • 工伤认定后，老师将享受工伤保险待遇，包括医疗期内的工资福利等。

2. 医疗期规定：

   • 医疗期是指职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。对于工伤职工，其医疗期通常根据伤情严重程度和医疗机构出具的诊断证明来确定。
   • 若老师受重伤需要长时间治疗和休息，且医疗机构出具了相应的诊断证明，那么老师有权享受医疗期，并在医疗期内请假休息。医疗期的具体时长可能因伤情和地区规定而有所不同，但三个月的请假请求在合理范围内，尤其是对于重伤情况。

3. 单位规章制度：

   • 即使构成工伤，老师请假也需遵守单位的规章制度。单位可能要求老师提交医疗证明、请假申请等文件，并按照规定的流程进行审批。
   • 若单位规章制度与法律法规相冲突，应以法律法规为准。例如，若单位规章制度中规定的医疗期短于法律法规规定的时限，老师有权要求按照法律法规享受更长的医疗期。

二、若不构成工伤

1. 非工伤情况下的请假：

   • 若老师受重伤并非因工作原因，则不构成工伤。此时，老师请假需依据单位的规章制度和劳动合同中的相关规定。
   • 单位可能根据老师的伤情、工作年限、岗位性质等因素，综合考虑是否批准请假申请以及请假的时长。

2. 医疗期与病假：

   • 在非工伤情况下，老师可能享受的是病假而非医疗期。病假的时长和待遇通常根据单位的规章制度和劳动合同来确定。
   • 若老师需要长时间请假休息，建议与单位进行沟通协商，明确请假的时长、待遇等事项，并尽量提交医疗证明以支持请假申请。

三、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：

   • 若老师受重伤可能构成工伤，建议尽快向单位或当地社会保险行政部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提和基础。

2. 遵守单位规章制度：

   • 无论是否构成工伤，老师请假都需遵守单位的规章制度。建议提前了解并熟悉单位的请假流程、所需材料等事项，以便在需要时能够顺利请假。

3. 保留相关证据：

   • 在请假过程中，建议老师保留好医疗证明、请假申请、单位审批意见等相关证据。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到重要作用。

4. 咨询专业律师（此条根据约束条件调整为）：若老师在请假过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，工龄二十六年的老师受重伤后能否请假三个月，需根据是否构成工伤、单位规章制度以及医疗期相关规定来综合判断。建议老师及时申请工伤认定、遵守单位规章制度、保留相关证据，并在需要时寻求专业法律帮助。