关于您提出的“执行追加同居人的条件”这一问题，首先需要明确的是，在执行程序中，追加被执行人是一个严肃且需严格遵循法定条件的过程。针对您提到的“同居人”，在法律上，同居关系并不直接等同于婚姻关系，因此，在追加被执行人的语境下，我们不能直接将“同居人”与“配偶”划等号。
一、追加被执行人的基本原则
根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》，执行程序中追加被执行人，必须遵循法定主义原则。这意味着，追加被执行人必须限于法律和司法解释明确规定的追加范围，不能超出法定情形进行追加，也不能直接引用有关实体裁判规则进行追加。
二、关于追加配偶为被执行人的情况
从现行法律和司法解释的规定来看，并无关于在执行程序中可以追加被执行人配偶或原配偶为共同被执行人的直接规定。这是因为，相关债务是否系夫妻共同债务，涉及各方当事人实体权利义务关系，应当通过诉讼程序予以确认，而不能通过执行程序直接认定。如果在执行程序直接认定相关债务是否为夫妻共同债务，未参加诉讼的配偶一方将失去通过一审、二审和审判监督程序维护自己合法权益的机会。
三、关于同居人的情况
对于同居人，由于同居关系并不受法律保护，且同居期间的财产关系也往往较为复杂，因此，在执行程序中，通常不能直接追加同居人为被执行人。如果申请人认为同居人应当承担某种责任，这通常需要通过诉讼程序，如提起民事诉讼，来确认同居人是否应当承担责任，以及承担何种责任。
四、建议与救济途径
诉讼程序：如果您认为同居人应当承担某种责任，建议您通过诉讼程序来主张自己的权利。在诉讼过程中，您可以提供相关证据，证明同居人应当承担的责任，并请求法院作出相应的判决。
执行线索提供：如果您在执行过程中发现了同居人的财产线索，您可以将这些线索提供给执行实施法官，由执行实施法官根据线索来执行相关财产。但请注意，这并不意味着同居人被追加为了被执行人。
法律咨询：如果您对追加被执行人的程序或条件有任何疑问，建议您咨询专业的法律人士或律师，以获取更详细和准确的法律建议。
综上所述，执行程序中追加被执行人必须严格遵循法定条件，且通常不能直接追加同居人为被执行人。如果您认为同居人应当承担某种责任，建议您通过诉讼程序来主张自己的权利。