在刀砍致人轻伤一级且被害人未谅解的情况下，法院的判决将严格依据《中华人民共和国刑法》及相关法律规定进行，量刑通常在三年以下有期徒刑、拘役或者管制范围内，但具体判决会综合考虑多种因素。以下是对此类案件法律知识的全面分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这一条款是轻伤一级案件量刑的基础。
二、影响量刑的关键因素
犯罪情节：
- 法院会细致考察案件的具体情节，包括伤害的方式、手段、动机等。例如，出于恶意报复的伤人行为通常会比因一时冲动引发的伤害行为受到更重的处罚；使用残忍或危险手段实施的伤害也会面临更严厉的刑罚。在刀砍案件中，使用刀具这一凶器本身就可能被视为加重情节。
被告人的认罪态度与表现：
- 认罪态度：被告人若能积极认罪、悔罪，并主动赔偿被害人损失，可能获得从宽处理。即使被害人未谅解，法院也会考虑被告人的认罪态度和悔罪表现。
- 自首与立功：主动投案自首并如实供述罪行的，可以从轻或减轻处罚；有立功表现的，如揭发他人犯罪行为或提供重要线索侦破其他案件，同样可以从轻或减轻处罚。
被害人的意见与诉求：
- 虽然被害人的不谅解会影响量刑，但法院仍会综合考虑被害人的整体意见和合理诉求。特别是被害人提出的赔偿要求，法院可能会在判决中予以适当考虑，但并非完全以被害人意见为准。
社会影响：
- 案件的社会反响及对被害人造成的心理创伤也是法院量刑时的重要考量因素。社会影响恶劣或造成严重后果的案件，可能会酌情加重处罚。
危害后果：
- 轻伤一级内不同伤情对被害人生活、工作的影响程度各异。如导致明显后遗症或影响劳动能力的，量刑时可能会适当从重。在刀砍案件中，如果伤口位置关键或导致长期功能障碍，可能被视为更严重的危害后果。
三、实际案例分析
案例一：甲因琐事与乙发生争吵后，一时冲动持刀将乙砍成轻伤一级。甲案发后主动投案自首，积极赔偿乙的部分经济损失。尽管乙未予谅解，但法院考虑到甲的自首和积极赔偿情节，在三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑幅度内从轻判处拘役。
案例二：丙为报复丁，持匕首将丁刺成轻伤一级。事后丙不仅未主动投案，还试图毁灭证据、逃避侦查。在此情况下，即便丁坚决不谅解，法院也可能根据丙的恶劣动机、使用凶器的手段及事后的不良表现，在相同量刑幅度内判处相对较重的有期徒刑。
四、建议与结论
对于被告人：
- 如果面临此类指控，应尽快咨询专业律师，了解法律程序和自身权益。
- 积极认罪、悔罪，并主动赔偿被害人损失，以争取从宽处理。
- 如果有自首或立功情节，应及时向司法机关说明，以便在量刑时得到考虑。
对于被害人：
- 如果遭受此类伤害，应及时报警并保留相关证据。
- 可以向法院提出合理的赔偿要求，但应理解法院在量刑时会综合考虑多种因素。
综上所述，刀砍致人轻伤一级且被害人未谅解的情况下，法院的判决将严格依据法律规定进行，并综合考虑犯罪情节、被告人态度、被害人意见、社会影响及危害后果等多方面因素。因此，无法直接给出一个具体的判决结果，但可以根据上述分析对可能的判决范围有所了解。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。