结论：逾期后能否与银行协商还款15年，需分情况讨论，通常很难直接协商到15年还款期限，但特殊情况下可能通过协商或法律程序延长还款周期。以下从不同角度分析：

1. 银行常规协商政策

银行在处理逾期还款时，通常会根据借款人的实际还款能力、逾期原因、贷款类型（如信用卡、房贷、消费贷等）等因素，制定个性化的还款方案。但常规协商的还款期限一般不会长达15年，尤其是信用卡逾期或短期消费贷，银行更倾向于通过短期分期（如6-60期）或减免部分费用来解决问题。
例外情况：若贷款本金较大（如房贷）、借款人长期丧失还款能力（如重大疾病、失业等），且银行认为延长还款周期能最大限度回收资金，可能同意更长的还款期限，但15年仍属极端案例，需具体协商。

2. 法律程序下的还款期限

若逾期后进入诉讼阶段，法院可能根据《民法典》及相关司法解释，结合借款人实际经济状况，判决调整还款期限。例如：

• 个人破产制度试点地区（如深圳、浙江）：若借款人符合个人破产条件，法院可能裁定最长5年的免责考察期，期间需按协议还款，但考察期结束后未清偿债务可能免除（非所有地区适用）。
  
• 执行和解：在法院执行阶段，双方可达成和解协议，延长还款期限，但期限需合理，15年可能因“期限过长”被法院调整。
  关键点：法律程序下的长期还款需严格符合条件，且需法院认可，银行单方面同意15年还款的法律依据不足。

3. 实际操作建议

若您希望延长还款期限，可按以下步骤尝试：

1. 主动联系银行：说明逾期原因（如失业、疾病等），提供证明材料（如失业证明、医疗单据），提出延长还款期限的请求（如3-5年）。
   
2. 协商分期方案：若银行同意，需签订书面协议，明确还款金额、期限、利息等条款，避免口头约定。
   
3. 寻求法律帮助：若协商无果，可咨询律师，通过法律途径（如申请调解、诉讼）争取更合理的还款方案。
   注意：15年还款期限需银行、借款人双方同意，且需符合监管要求（如避免“以贷养贷”风险），实际操作中难度较大。

4. 风险提示

• 信用影响：逾期记录会持续影响个人征信，即使协商成功，逾期记录仍可能保留5年。
  
• 额外费用：延长还款期限可能增加利息或罚息，需计算总成本是否可接受。
  
• 协议效力：未经银行书面确认的口头协商无效，务必签订正式协议。

总结：逾期后与银行协商还款15年的可能性较低，但可通过协商或法律程序争取更长的合理还款周期。建议您根据自身情况，主动与银行沟通，并保留相关证据，必要时寻求法律支持。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。