碾压绿化带后被判定肇事逃逸，将面临以下处罚：
行政处罚：
- 罚款：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。具体罚款数额可能因地区而异，由当地公安机关交通管理部门根据实际情况决定。
- 拘留：除了罚款外，肇事逃逸者还可能面临15日以下的行政拘留。拘留作为一种行政处罚措施，旨在对违法行为人进行惩戒和教育。
- 扣分与驾照处理：驾驶证一般会被记分，具体扣分数额可能因地区或具体法规有所差异，但普遍会扣除较多的分数（如6分或12分）。情节严重者，如多次逃逸或造成大面积绿化带损坏，可能面临驾照吊销，甚至终生不得重新取得机动车驾驶证。
民事赔偿责任：
- 撞坏绿化带属于损坏公共财物的行为，逃逸者需承担修复费用及因绿化带损坏导致的其他相关损失。这包括绿植价值、重新种植与养护成本、相关设施损坏等。若造成间接损失，如交通设施损坏，也需一并赔偿。
刑事责任（若构成犯罪）：
- 若碾压绿化带的行为同时造成重大公私财产损失（如引发交通事故导致人员伤亡或重大财产损失），且逃逸者负主要或全部责任，可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
处理建议：
- 立即停车并保护现场：发生事故后，应立即停车，确保自身安全的同时，保护现场不受破坏，以便后续的事故调查和责任认定。
- 及时报警：拨打报警电话，通知交警部门到场处理。这是法律规定的义务，也是保护自身权益的重要步骤。
- 联系保险公司：及时通知保险公司，了解保险理赔流程，以便后续能够顺利获得保险赔付。
- 配合交警调查：如实向交警陈述事故经过，提供相关信息和证据，接受责任认定。这是确定事故责任和后续赔偿的重要依据。
- 积极赔偿损失：根据交警出具的责任认定书，积极赔偿绿化带等公共财产的损失。这不仅是法律规定的义务，也是维护社会公共利益和自身信誉的必要举措。
总结：碾压绿化带后被判定肇事逃逸，将面临行政处罚、民事赔偿责任，并可能承担刑事责任。因此，一旦发生此类事故，应冷静处理，遵循上述建议的正确处理流程，以最大限度地减少损失并维护自身合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。