结论：社区在小区底楼住户3米处的绿化带安装晾衣架是否合法，需结合具体情况判断，主要考虑是否违反相关法律法规、是否侵犯业主权益以及是否经过合法程序。以下从这三个角度进行详细分析：

1. 是否违反相关法律法规：

   • 绿化带用途规定：根据《城市绿化条例》等相关法律法规，绿化带通常用于种植花草树木、美化环境，其用途具有特定性。若社区在绿化带安装晾衣架，改变了绿化带的原有用途，可能涉嫌违法。但需注意，若该绿化带在规划时即预留了安装晾衣架等设施的空间，或后续经相关部门批准变更了用途，则可能不构成违法。
   • 晾衣架安装规范：若晾衣架的安装符合相关安全、环保等规范，且未对小区环境造成不良影响，则从安装规范的角度看，可能不构成违法。但若晾衣架安装不稳固、存在安全隐患，或安装过程中破坏了绿化带内的植被，则可能违反相关规定。

2. 是否侵犯业主权益：

   • 相邻权保护：根据《民法典》中关于相邻关系的规定，业主在行使自身权利时，不得损害其他业主的合法权益。若安装晾衣架的行为对底楼住户的采光、通风、隐私等造成实质性影响，或晾衣架的使用过程中产生噪音、异味等干扰，则可能侵犯了底楼住户的相邻权。
   • 共有部分使用：若绿化带属于小区共有部分，其使用需遵循业主共同决定的原则。若社区未经业主大会或业主委员会同意，擅自决定在绿化带安装晾衣架，则可能侵犯了业主对共有部分的使用权。

3. 是否经过合法程序：

   • 业主大会或业主委员会决议：若社区计划在绿化带安装晾衣架，应事先征求业主意见，并经过业主大会或业主委员会的决议通过。若未经合法程序，擅自安装晾衣架，则可能构成违法。
   • 相关部门审批：若安装晾衣架需要改变绿化带用途或涉及其他行政许可事项，社区还需向相关部门申请审批。未经审批擅自安装，同样可能构成违法。

建议：

• 若您作为底楼住户认为社区安装晾衣架的行为侵犯了您的权益，您可以先与社区进行沟通协商，表达您的诉求和关切。
• 若协商无果，您可以向业主大会或业主委员会反映情况，寻求通过业主共同决定的方式解决问题。
• 若问题仍未得到解决，您可以考虑向相关部门投诉或寻求法律途径维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如照片、视频、沟通记录等，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。