在经济犯在检察院被审查期间，其名下的房子一般不能随意出售，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：财产保全与限制处分
财产保全措施：在经济犯罪案件中，检察院或法院为了保障案件的顺利进行和未来可能的财产执行，往往会对犯罪嫌疑人的财产采取保全措施。这包括查封、扣押、冻结等，以确保财产不被转移或隐匿。因此，在经济犯被审查期间，其名下的房子很可能已经被采取保全措施，从而无法自由出售。
限制处分权：即使房子没有被正式查封或冻结，犯罪嫌疑人在被审查期间也往往受到一定的法律限制，包括对其财产的处分权。这是为了防止犯罪嫌疑人通过转移财产来逃避法律责任。因此，在经济犯被审查期间，其出售房子的行为可能会受到法律的限制或禁止。
二、特殊情况：法律程序与例外
法律程序：如果犯罪嫌疑人或其家属认为房子不应被保全或限制处分，他们可以通过法律程序提出异议或申请解除保全措施。这通常需要提供充分的证据和理由，以证明房子的出售不会妨碍案件的顺利进行或损害他人的合法权益。然而，这种申请的成功率取决于具体的案件情况和法律证据。
例外情况：在某些特殊情况下，如房子是犯罪嫌疑人及其家属的唯一住所，且出售房子是为了支付必要的医疗费用或生活费用等，法院或检察院可能会考虑允许出售。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持，并非普遍适用。
三、法律后果与风险提示
法律后果：如果犯罪嫌疑人在被审查期间擅自出售房子，可能会面临法律责任。这包括但不限于财产被追回、罚款、甚至可能构成新的犯罪行为（如妨害公务罪等）。
风险提示：对于经济犯的家属或相关利益方来说，在犯罪嫌疑人被审查期间，应谨慎处理其财产。如果确实需要出售房子或其他财产，应咨询专业律师的意见，并遵循法律程序进行操作。
总结来说，在经济犯在检察院被审查期间，其名下的房子一般不能随意出售。如果确实需要出售，应咨询专业律师并遵循法律程序进行操作，以避免可能的法律风险和后果。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。