被打伤者应立即采取以下措施来维护自身权益：
及时就医并保留证据：首要任务是确保自身安全，尽快前往医院接受治疗，并妥善保存所有医疗记录、诊断证明、费用单据等，这些将是后续维权的重要证据。同时，如果现场有目击者，尽量获取他们的联系方式，以便在需要时请他们作为证人。
配合警方调查：既然警方已经立案，被打伤者应积极配合警方的调查工作，如实陈述事情经过，提供相关证据材料。警方会根据调查情况，依法对打人者进行处理，包括但不限于行政处罚或刑事追究。
考虑提起民事诉讼：除了刑事或行政责任外，打人者还可能需承担民事赔偿责任。被打伤者可以在治疗结束后，根据实际损失情况（如医疗费、误工费、护理费等），向法院提起民事诉讼，要求打人者进行赔偿。在此过程中，建议咨询并委托专业律师协助处理，以确保自身权益得到充分保障。
关注案件进展，及时沟通：在整个处理过程中，被打伤者应保持与警方的沟通，及时了解案件进展情况。如果案件进入诉讼阶段，还需与法院保持联系，确保诉讼程序顺利进行。
额外提醒：在处理此类事件时，被打伤者应保持冷静，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。同时，也要学会保护自己，避免再次受到伤害。如果后续有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。