在叫人打扫卫生，对方在路上摔跤的情况下，是否承担责任需根据具体情况分析，主要取决于是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。以下从不同角度进行详细分析：
一、若您与打扫卫生者之间存在雇佣关系
法律关系认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
责任划分：
- 您作为雇主的责任：如果您未提供安全的劳动环境或必要的劳动保护措施，导致打扫卫生者在提供劳务过程中摔跤受伤，您可能需要承担一定的赔偿责任。例如，如果路面湿滑、存在障碍物等，且您未提前告知或采取防范措施，那么您可能被认为存在过错。
- 打扫卫生者的责任：如果打扫卫生者自身存在过错，如未注意路面情况、未采取合理的安全措施等，导致摔跤受伤，那么其自身也需要承担一定的责任。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。具体赔偿比例需根据双方过错程度确定。
二、若您与打扫卫生者之间不存在雇佣关系，而是承揽关系
法律关系认定：
- 承揽关系是指承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的权利义务关系。在承揽关系中，承揽人通常自行承担工作过程中的风险。
责任划分：
- 您作为定作人的责任：一般情况下，定作人对承揽人在完成工作过程中造成的损害不承担赔偿责任。但是，如果定作人对定作、指示或者选任有过失的，应当承担相应的赔偿责任。例如，如果您指示打扫卫生者进行危险作业，或者选任了不具备相应资质或能力的打扫卫生者，导致其在工作过程中摔跤受伤，那么您可能需要承担一定的赔偿责任。
- 打扫卫生者的责任：作为承揽人，打扫卫生者应自行承担工作过程中的风险。如果其因自身原因摔跤受伤，通常应自行承担责任。
三、其他可能的情况
第三人过错：
- 如果打扫卫生者摔跤是由于第三人的过错造成的，如第三人故意设置障碍物、推搡等，那么应由第三人承担赔偿责任。
不可抗力：
- 如果摔跤是由于不可抗力因素造成的，如地震、台风等自然灾害，那么双方通常均不承担责任。但需注意，不可抗力因素需达到无法预见、无法避免且无法克服的程度。
建议与措施
及时救助与协商：
- 无论何种情况，如果打扫卫生者摔跤受伤，您应首先及时提供救助，并与其协商赔偿事宜。通过友好协商，可以达成双方都能接受的赔偿方案，避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 在协商过程中，您应收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的经过和原因。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
咨询专业律师：
- 如果协商无果或对方提出不合理要求，您可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，并寻求法律途径解决纠纷。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务。
综上所述，叫人打扫卫生在路上摔跤是否有责任需根据具体情况分析。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。