在没有借条且私人借款对方不还款的情况下，您仍然有多种法律途径可以尝试来维护自己的合法权益。以下是一些详细且有条理的建议，希望能帮助您解决问题：
一、收集证据
首先，您需要尽可能多地收集能够证明借贷关系存在的证据。这些证据可以包括：
转账记录：无论是通过银行转账、微信、支付宝还是其他电子支付方式，转账记录都是证明借款事实的重要证据。请确保这些记录完整且未经篡改，包含详细的转账时间、金额和双方账号信息。
聊天记录：如果您与借款人之间有关于借款事宜的微信、短信等聊天记录，尤其是那些明确提及借款金额、用途、还款时间等关键信息的部分，这些聊天记录同样具有证明力。请保持聊天记录的完整性，不要随意删除。
录音录像：如果您在与借款人沟通时合法地进行了录音或录像，并且这些录音录像能够清晰地体现借款事实、金额和时间，那么它们也可以作为辅助证据。请确保录音录像的合法性，不要侵犯他人的隐私权。
证人证言：如果借款时有其他人在场，他们的证言也能作为证据。请尽量找到这些证人，并让他们能够清晰描述借款的详细情况。
二、与借款人协商
在收集到足够证据后，您可以尝试与借款人进行协商。明确表达您的诉求，即要求对方还款，并了解对方不还款的原因。在协商过程中，您可以提出合理的还款计划，如分期还款等，以减轻借款人的还款压力。同时，务必保留好沟通记录，以备后续使用。
三、采取法律途径
如果协商无果，您可以考虑采取以下法律途径来维护自己的权益：
发送催款函：您可以委托律师起草并发送催款函给借款人。催款函应包含借款人的基本信息、借款事实、金额、还款期限以及逾期利息等内容，并明确告知借款人在一定期限内还款，否则将采取法律措施。通过邮政特快专递（EMS）等方式发送，确保函件能够准确送达，并保留好相关凭证。
申请支付令：如果借款人承认借款但拒绝还款，您可以向有管辖权的基层人民法院申请支付令。申请支付令需要满足债权人与债务人无其他债务纠纷，且支付令能送达债务人的条件。申请书应写明请求给付的金钱数量及所依据的事实和证据。
提起诉讼：如果协商不成或支付令不被支持，您可以向法院提起诉讼。在起诉前，您需要确定管辖法院（一般为被告住所地或合同履行地人民法院），准备起诉状和证据材料（包括起诉状、证据清单及所有证据材料），并按照法律程序参加庭审。如果法院判决借款人还款但借款人未履行，您可以在规定时间内申请强制执行。
四、注意事项
在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。同时，尽快采取行动，以免错过最佳的维权时机。此外，为了预防类似的纠纷再次发生，建议您在未来的借贷关系中尽量要求借款人出具书面的借条，并明确约定相关的条款和细节。
综上所述，虽然没有借条会增加追讨借款的难度，但只要您能够收集到足够的证据并遵循正确的法律程序，仍然有可能成功追回借款。希望这些建议能够对您有所帮助。