在私家车与出租车相撞的交通事故中，关于打车费和误工费的问题，需分情况讨论：
一、打车费（替代性交通工具费用）
出租车作为营运车辆：
- 出租车因事故维修期间，乘客需选择其他交通工具出行，这部分费用理论上应由责任方承担。但实际操作中，乘客通常直接向出租车司机或出租车公司索赔，再由他们根据事故责任向责任方追偿。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条第四项，非经营性车辆因无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用，侵权人应予赔偿。虽然此条款直接针对非经营性车辆，但出租车作为经营性车辆，其乘客因事故产生的合理替代交通费用，同样可参照此原则处理。
私家车作为非营运车辆：
- 若私家车因事故无法使用，车主选择其他交通工具出行产生的费用，可向责任方索赔。
- 计算方式：需提供合理费用的证据，如打车发票、公共交通票据等，且费用应在合理范围内。
二、误工费
出租车一方的误工费：
- 一般情况下有误工费：出租车作为营运车辆，因事故导致维修停运，期间无法获得的营运收入即为误工费。
- 法律依据：依据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条第三项，从事旅客运输等经营性活动的车辆，因事故无法营运产生的合理停运损失（即误工费），侵权人应予赔偿。
- 计算方式：需提供营运收入相关证据，如营运合同、收入流水、纳税凭证等，以证明损失金额。误工费通常按日营运收入乘以停运天数计算。
- 特殊情况：若出租车非法营运或对事故负全部责任，则可能无法获得误工费赔偿，或需通过商业保险获得赔付（如保险条款覆盖）。
私家车一方的误工费：
- 一般情况下无误工费：私家车主要用于个人出行，非营运性质决定了其不因事故产生营运收入的损失，故通常不涉及误工费。
- 特殊情况下可能有误工费：
- 若私家车在事故时正从事合法营运（如网约车），可参照出租车规定主张误工费。
- 若事故导致私家车车主或乘客受伤，影响正常工作并造成收入减少的，可向责任方索赔误工费。计算方式依据受害人收入状况及误工时间确定，有固定收入的按实际减少的收入计算；无固定收入的，按最近三年平均收入或参照当地同行业平均工资计算。
三、责任承担与争议解决
- 责任承担：误工费和打车费的赔偿需根据事故责任认定来确定。若出租车或私家车对事故负有责任，则需承担相应比例的赔偿。
- 争议解决途径：若双方就赔偿金额无法达成一致，可通过诉讼解决。法院将依据法律法规及案件实际情况，公正合理地判定误工费、打车费及其他损失的赔偿。
总结：在私家车与出租车相撞的交通事故中，出租车一方因营运性质通常有权要求赔偿误工费和合理的打车费（替代性交通工具费用），而私家车一方则需视具体情况而定。在处理此类纠纷时，应严格遵循相关法律法规，确保赔偿的公正性与合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。