结论：农村大树遮挡阳光，是否有权申请砍掉需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、树木所有权归属
树木属于个人所有：
- 若树木属于村民个人所有，且其种植行为未违反相关法律法规（如未在禁止砍伐的区域种植，未违反林业管理规定等），则村民有权决定是否砍伐。但砍伐前需确保符合当地林业管理部门的砍伐规定，如办理砍伐许可证等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国森林法》第五十六条，采伐林地上的林木应当申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐；农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木，不需要申请采伐许可证。但需注意，此条款主要针对林地上的林木，对于非林地上的树木，如宅基地上的树木，虽未直接规定，但砍伐行为仍需遵守地方性法规或规章，且不得损害他人合法权益。
树木属于集体所有：
- 若树木属于村集体所有，如村道两旁、公共绿地等区域的树木，则个人无权擅自砍伐。需通过村集体或相关管理部门进行决策，并办理相关手续后方可砍伐。
二、树木遮挡阳光对他人权益的影响
对相邻权的影响：
- 若树木遮挡阳光对相邻住户的采光、通风等权益造成实质性影响，根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。在此情况下，受影响的住户可以与树木所有者协商，要求其采取修剪、砍伐等措施以消除影响。
- 协商不成时的处理：若协商不成，受影响的住户可以依法向人民法院提起诉讼，请求法院判决树木所有者采取相应措施。法院在审理时，会综合考虑树木的种植时间、位置、高度、对相邻权的影响程度等因素，作出公正判决。
对公共利益的影响：
- 若树木遮挡阳光对公共利益（如公共安全、公共卫生等）造成影响，如树木过高影响电力线路安全、遮挡交通标志等，则相关部门有权要求树木所有者进行砍伐或修剪。
三、砍伐树木的合法程序
- 办理砍伐许可证：无论树木属于个人所有还是集体所有，若需砍伐，均需按照当地林业管理部门或相关管理部门的规定办理砍伐许可证。未经许可擅自砍伐的，可能面临行政处罚甚至刑事责任。
- 遵守砍伐规定：在砍伐过程中，需遵守砍伐许可证上规定的砍伐时间、地点、数量、方式等要求，确保砍伐行为合法合规。
四、建议与注意事项
- 协商优先：在树木遮挡阳光的问题上，建议首先与树木所有者进行协商，寻求友好解决方案。
- 了解法规：在采取任何行动前，务必了解当地关于树木砍伐的法律法规和政策要求，确保自身行为合法合规。
- 保留证据：若因树木遮挡阳光问题引发纠纷或诉讼，建议保留相关证据（如照片、视频、证人证言等），以便在需要时提供证明。
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