关于法院对当事人提出的补正申请是否负有审查义务，以及具体法律条文的依据，目前并没有一部统一的法律直接以“第几条”的形式明确规定这一义务。不过，我们可以从相关法律原则和规定中推导出法院确实负有这样的审查义务，以下从几个角度进行分析：
从诉讼程序公正性的角度：
- 诉讼程序应当公正、公开、透明，确保当事人的合法权益得到充分保障。法院对当事人提出的补正申请进行审查，是诉讼程序公正性的一种体现。如果法院忽视或拒绝审查补正申请，可能会导致当事人的权益受损，进而影响诉讼的公正性和权威性。
从相关法律原则的角度：
- 虽然具体法律条文可能并未直接提及“补正申请的审查义务”，但根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律的原则性规定，法院有义务对当事人的申请进行审查，并作出相应的处理。例如，民事诉讼法中关于“当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利”的原则，就隐含了法院应当对当事人的申请进行审查，以保障其处分权的行使。
从具体法律实践的角度：
- 在司法实践中，法院通常会根据当事人的申请，对诉讼文书中的笔误、计算错误等进行补正。这一行为本身就体现了法院对补正申请的审查义务。虽然具体操作可能因地区、案件类型等因素而有所不同，但法院对补正申请的审查是普遍存在的。
关于可能涉及的具体法律条文（虽非直接规定，但具有关联性）：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十七条：“裁定适用于下列范围：…（七）补正判决书中的笔误；（八）中止或者终结执行；（九）撤销或者不予执行仲裁裁决；（十）不予执行公证机关赋予强制执行效力的债权文书；（十一）其他需要裁定解决的事项。对前款第一项至第三项裁定，可以上诉。裁定书应当写明裁定结果和作出该裁定的理由。裁定书由审判人员、书记员署名，加盖人民法院印章。口头裁定的，记入笔录。” 这一条文虽然主要规定的是裁定的适用范围和裁定书的制作要求，但其中提到的“补正判决书中的笔误”可以视为法院对补正申请进行审查并作出处理的一种情形。
建议：
- 如果您在诉讼过程中遇到了法院未对补正申请进行审查或处理不当的情况，您可以向法院提出异议或申请复议，以维护自己的合法权益。
- 同时，您也可以咨询专业律师（比如我，杨娟律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、房产纠纷、合同纠纷、公司事务、行政纠纷领域），以获取更具体、更专业的法律建议。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。