在处理涉及两个孩子抚养权的法院起诉案件时，法院的核心原则是确保孩子的最佳利益，并会综合考虑多方面因素来做出最妥善的安排。以下是对这一问题的详细解答：

一、总体原则与考量

1. 最佳利益原则：法院在判决抚养权时，首要关注的是孩子的身心健康和合法权益，确保他们能在最有利的环境中成长。

2. 协商优先：在可能的情况下，法院会鼓励双方通过协商就孩子抚养问题达成一致，以减少对孩子的不必要影响。

二、不同年龄段子女的抚养权判决

1. 不满两周岁的子女：

   • 原则上，不满两周岁的子女由母亲直接抚养，因为婴儿对母亲有更强的依赖性，且母亲通常能提供更适宜的成长环境。
   • 若母亲存在久治不愈的传染性疾病、严重疾病、不尽抚养义务或其他不宜与孩子共同生活的情况，父亲请求直接抚养的，法院会予以支持。

2. 已满两周岁的子女：

   • 法院会综合考虑父母的抚养能力（如收入状况、居住条件、教育背景等）、抚养意愿（如对孩子成长的关注和责任感）、孩子的生活习惯（如稳定的生活环境）以及父母的品德和行为等因素。
   • 若双方抚养条件基本相当，且孩子长期与祖父母或外祖父母共同生活，且他们要求并有能力帮助照顾的，这可作为优先条件考虑。

3. 已满八周岁的子女：

   • 法院会尊重孩子的真实意愿，通过与孩子谈话、问卷等方式了解他们的想法和选择。
   • 在尊重孩子意愿的同时，也会结合其他相关因素进行综合判断，以确保判决最有利于孩子的健康成长。

三、可能的判决结果

1. 两个孩子都归一方抚养：若一方抚养条件优越，且有意愿和能力抚养两个孩子，或两个孩子相互依赖程度较高分开抚养不利时，法院可能会将两个孩子的抚养权都判给这一方。另一方则需支付抚养费。

2. 一个孩子归一方抚养，另一个归另一方：当父母双方抚养条件相当且都主张抚养孩子时，法院可能会判决双方各自抚养一个孩子，以平衡双方的抚养负担并保持与孩子的亲密关系。

3. 共同抚养：在双方都具备抚养条件且愿意共同抚养的情况下，法院也可能判决双方共同抚养两个孩子。这需要双方的高度合作和协调能力，以确保孩子能在稳定和谐的环境中成长。

四、注意事项与建议

1. 不改变生活环境：法院会尽量考虑不改变孩子的生活环境，以减少对孩子的心理和生活影响。因此，在协商或诉讼过程中，双方应充分考虑这一点。

2. 父母责任：无论判决结果如何，父母双方都有抚养和教育子女的义务和责任。双方应积极履行这一责任，为孩子的健康成长创造有利条件。

3. 寻求专业帮助：在处理涉及孩子抚养权的法院起诉案件时，建议双方寻求专业律师的帮助。律师能提供更具体、更专业的法律建议，帮助双方更好地了解自己的权利和义务，并争取最有利的判决结果。

综上所述，法院在判决涉及两个孩子抚养权的案件时，会综合考虑多种因素以确保孩子的最佳利益。双方应积极协商、寻求专业帮助，并共同为孩子的健康成长负责。