结论前置：若您在欠款1万元被起诉后一个月内已偿还对方，通常情况下案件会因您履行了还款义务而终结，但具体还需根据还款时间、是否已进入执行程序等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、还款时间对案件进程的影响
在法院判决前还款：
- 若您在收到法院传票、起诉状副本等法律文书后，但在法院作出判决前主动偿还了欠款，原告可能会向法院申请撤诉。法院在审查撤诉申请后，若认为符合撤诉条件，会裁定准许撤诉，案件就此终结。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告有权在宣判前申请撤诉，法院经审查认为符合撤诉条件的，应裁定准许。
在法院判决后、执行程序启动前还款：
- 若法院已作出判决，要求您在规定期限内偿还欠款，但您在判决生效后、执行程序启动前主动履行了还款义务，原告将不再需要申请强制执行，案件同样会终结。
- 注意事项：此时您应确保还款金额与判决金额一致，并保留好还款凭证，以证明您已履行了判决义务。
在执行程序启动后还款：
- 若您未在判决规定的期限内履行还款义务，原告已向法院申请强制执行，且法院已立案执行，此时您还款后，应立即向法院执行部门报告还款情况，并提供还款凭证。
- 执行程序终结：法院在确认您已履行还款义务后，会裁定终结执行程序，案件至此终结。但需注意，若因您的迟延履行导致原告产生了额外的费用（如诉讼费、执行费等），您可能还需承担这些费用。
二、还款后可能面临的法律后果
避免强制执行措施：
- 若您在执行程序启动前或启动后及时还款，将避免法院采取查询、冻结、扣划您名下财产等强制执行措施，从而保护您的财产权益。
信用记录修复：
- 诉讼过程和判决结果可能会被记录在案，并对您的个人信用记录产生负面影响。但若您及时还款，可向法院申请出具《结案证明》等文件，用于向征信机构申请修复信用记录。
- 建议：还款后，您可主动联系法院执行部门或原告，了解是否需要出具相关证明文件，并积极配合办理信用修复手续。
额外费用承担：
- 若因您的迟延履行导致原告产生了额外的费用（如诉讼费、执行费、律师费等），您可能还需承担这些费用。但若您在判决前或执行程序启动前还款，通常可避免这些额外费用的产生。
三、特殊情况下的处理
还款金额不足：
- 若您还款金额不足判决金额，原告仍有权就未偿还部分申请强制执行。此时，您需继续履行还款义务，直至全部欠款清偿完毕。
还款后原告反悔：
- 极少数情况下，原告可能在您还款后反悔，试图继续追究您的法律责任。但根据法律规定，一旦您履行了还款义务，原告的诉讼请求即得到满足，其无权再就同一事实和理由向您主张权利。
- 应对措施：若遇此情况，您可向法院提出异议，并提供还款凭证等证据证明您已履行了还款义务。
总结与建议：若您在欠款1万元被起诉后一个月内已偿还对方，通常情况下案件会因您履行了还款义务而终结。但为确保案件彻底终结并避免不必要的法律纠纷，建议您在还款后主动联系法院执行部门或原告，确认还款情况并办理相关手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。