结论前置：故意杀人后自首的犯罪分子，不一定会被判处死刑，其具体量刑结果需由法院根据案件的实际情况、法律规定以及多种量刑情节来综合判断。死者家属的上诉行为本身不会直接决定是否判处死刑，而是会启动二审程序，由二审法院对案件进行全面审查后作出判决。

一、故意杀人罪的量刑标准

根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。这是故意杀人罪的基本量刑框架，为后续的司法实践提供了法律依据。

二、自首对量刑的影响

自首作为法定从轻、减轻处罚情节，在故意杀人案件中具有重要意义。根据《刑法》第六十七条的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。在故意杀人案件中，自首的具体表现，如主动投案、如实供述罪行等，将成为法院量刑时的重要考量因素。

三、具体量刑情况的分析

1. 罪行极其严重的情况：

   • 对于手段特别残忍、社会影响极其恶劣的故意杀人案件，即使犯罪人有自首情节，也可能面临较重的刑罚，甚至死刑。这是因为这类案件的社会危害性极大，需要法律予以严厉制裁以维护社会秩序和公共安全。

2. 犯罪情节严重但未达到死刑立即执行程度的情况：

   • 在此类案件中，法院可能会结合自首情节，对犯罪人适当从轻处罚，如判处无期徒刑或者十年以上有期徒刑。自首的具体表现和犯罪人的悔罪态度将成为量刑时的重要参考。

3. 情节较轻的故意杀人案件：

   • 如果犯罪人同时有自首情节，法院可能会在三年以上十年以下有期徒刑的幅度内量刑。此时，自首将成为减轻刑罚的关键因素之一。

四、死者家属上诉的影响

死者家属的上诉行为本身不会直接决定是否判处死刑。上诉是法律赋予当事人的一项权利，旨在通过二审程序对一审判决进行审查，确保判决的公正性和准确性。二审法院在审理上诉案件时，会全面审查案件事实、证据和法律适用情况，并根据审查结果作出判决。因此，即使死者家属提出上诉，二审法院也可能维持原判、改判或者发回重审，具体结果取决于案件的实际情况和法律规定。

五、其他影响量刑的因素

除了自首外，法院在量刑时还会考虑其他可能影响刑罚轻重的因素，如：

• 被害人谅解：如果犯罪人能够积极赔偿损失并取得被害人家属的谅解，法院在量刑时可能会给予更大幅度的从轻处理。
• 犯罪动机：恶意报复等恶劣动机将加重刑罚，而一时激愤等相对较轻的动机则可能在量刑时得到更多考虑。
• 悔罪态度：犯罪人自首后的悔罪表现，如认罪态度、是否积极配合调查等，也将成为量刑时的重要参考。

六、建议

面对此类法律问题，建议你或相关当事人积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述罪行并展示悔罪态度。同时，可以积极与被害人家属沟通并寻求谅解，以争取在量刑时得到更大幅度的从轻处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。