结论前置：在车祸中对方负全责且其住院治疗的情况下，您作为无责任方，法律上并没有强制要求您垫付医药费。是否垫付，您可以根据自身情况和意愿来决定。以下是对此问题的详细分析：

一、法律层面分析

1. 责任认定与赔偿义务：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，按照过错比例分担。在您的情况下，由于对方全责，因此对方的医疗费用等损失应由其自身的保险公司（如果其购买了相关保险）或对方个人承担。

2. 垫付的法律性质：

   • 垫付医药费并非法律强制要求，而是一种自愿行为。如果您选择垫付，建议保留好相关凭证（如收据、转账记录等），以明确资金用途，并防止后续可能出现的纠纷。

二、实际操作建议

1. 不垫付的情况：

   • 法律无强制要求：如前所述，法律并未强制要求您垫付医药费，因此您可以选择不垫付。
   • 避免后续纠纷：不垫付可以避免后续因费用合理性、票据完整性等问题产生的纠纷。

2. 垫付的情况：

   • 人道主义考虑：如果您出于人道主义考虑，愿意为对方垫付部分或全部医药费，这是您的自由。但请务必保留好相关凭证，并明确告知对方这并非最终赔偿，而是出于人道主义的帮助。
   • 与保险公司沟通：如果您决定垫付，建议与对方的保险公司沟通，了解理赔流程和所需材料，以便后续顺利获得理赔。

3. 其他建议：

   • 保持沟通：与对方及其家属保持沟通，说明您的立场和意愿，避免误解和冲突。
   • 咨询专业意见：如果您对垫付问题存在疑虑或担忧，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。

三、特殊情况处理

• 对方无保险或保险不足：如果对方没有购买相关保险或保险金额不足，您可能需要考虑通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，您可以建议对方通过法律途径解决赔偿问题，或者协助对方申请道路交通事故社会救助基金（如果符合条件）。

• 对方逃逸或无法联系：如果对方逃逸或无法联系，您应立即报警并配合警方调查。同时，您可以向自己的保险公司报案，了解是否可以通过自己的保险获得部分赔偿（如无责赔偿等）。

总结：在车祸中对方负全责且其住院治疗的情况下，您作为无责任方并没有法律义务垫付医药费。是否垫付取决于您的自身情况和意愿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。