结论：醉驾后，一般不能继续担任公司的法定代表人，但具体还需结合公司章程及实际情况进行综合判断。以下从多个角度进行详细分析：

一、法律规定层面

1. 《中华人民共和国公司法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国公司法》第一百四十六条的规定，有下列情形之一的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员：因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年。虽然该条款直接针对的是董事、监事和高级管理人员，但法定代表人的任职资格通常也参照此规定执行。
   • 醉驾属于危害公共安全罪，若因此被判处拘役，则符合“因犯罪被判处刑罚”的情形，因此在法律上通常不具备继续担任法定代表人的资格。

2. 《企业法人法定代表人登记管理规定》的相关规定：

   • 该规定第四条明确列出不得担任法定代表人的情形，包括正在被执行刑罚或刑事强制措施等。醉驾被拘役属于正在被执行刑罚的情形，因此也不符合担任法定代表人的资格条件。

二、公司章程与实际情况

1. 公司章程的规定：

   • 公司章程作为公司自治规则，可能对法定代表人的任职资格有更为严格的规定。若公司章程明确规定法定代表人不得有刑事处罚记录，则醉驾拘役的法定代表人将依据章程被解除职务。

2. 实际情况的考量：

   • 即便法律和公司章程未直接禁止醉驾拘役后继续担任法定代表人，但实际操作中，公司通常需要考虑到企业信誉和形象的影响。醉驾行为本身已损害了个人的社会形象和信誉，继续担任法定代表人可能影响公司的商业信誉和市场形象，进而影响经营活动。

三、实际操作与建议

1. 实际操作：

   • 在实际操作中，公司通常需要尽快启动法人变更手续，包括修改公司章程、向相关部门备案及可能的股东会决议等，以确保公司合法性和正常运营。

2. 建议措施：

   • 及时变更法定代表人：一旦发现法定代表人因醉驾被判处拘役，公司应尽快按照法定程序变更法定代表人，以避免潜在的法律风险和经营风险。
   • 加强内部管理和合规意识：公司应加强对高管的法律教育和合规培训，提高全体员工的法律意识，确保公司运营的合法性和规范性。

总结：醉驾后，在法律上通常不能继续担任公司的法定代表人职务。公司应及时进行法人变更手续，以维护公司的合法性和正常运营。同时，也建议公司在制定章程时，对法定代表人的任职资格作出明确规定，以避免类似情况的发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。