媒体发布的谣言主要损害了公民的名誉权和隐私权。以下是对这两种权利的详细解释：

1. 名誉权：

   • 定义：名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。它是人格权的一种，表现为社会对公民或法人的品德、声望、才能、信用等方面的评价。
   • 损害方式：当媒体发布谣言时，如果谣言内容涉及对公民品德、声望、才能、信用等方面的虚假评价，就会损害公民的名誉权。例如，谣言可能声称某公民有违法行为、不道德行为或无能等，这些都会降低该公民在社会中的评价。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害名誉权的，应当承担侵权责任。这包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。

2. 隐私权：

   • 定义：隐私权是指公民享有的私人生活安宁与私人信息依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开等的一种人格权。
   • 损害方式：媒体发布的谣言有时可能涉及公民的私人信息，如家庭住址、电话号码、健康状况、婚姻状况等。如果这些信息被未经授权地公开或传播，就会损害公民的隐私权。
   • 法律后果：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害隐私权的，也应当承担侵权责任。这包括停止侵害、赔礼道歉以及赔偿损失等。如果谣言的传播造成了严重的精神损害，受害人还有权要求精神损害赔偿。

额外建议：

• 如果公民发现媒体发布了关于自己的谣言，应当及时收集证据，如保存谣言的截图、链接等。
• 公民可以向发布谣言的媒体提出书面异议，要求其删除谣言并公开道歉。
• 如果媒体拒绝删除或道歉，公民可以向人民法院提起诉讼，要求媒体承担侵权责任。

在处理此类问题时，公民应当保持冷静，依法维护自己的合法权益。如果你有任何关于侵权损害（人格权）的法律问题，可以直接向我咨询。