当人去世后，其遗产的继承主要遵循法定继承顺序、遗嘱继承或遗赠扶养协议的规定。以下是对这一问题的详细解答：

1. 法定继承顺序：

   • 第一顺序继承人：包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。在特殊情况下，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母，如果尽了主要赡养义务，也作为第一顺序继承人。
   • 第二顺序继承人：在无第一顺序继承人或他们放弃继承权时，由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（含同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
   • 继承规则：首先由第一顺序继承人继承，若第一顺序继承人不存在或丧失继承权，则由第二顺序继承人继承。同一顺序继承人一般均等分配遗产，但特殊情况下，如继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或对被继承人尽了主要扶养义务等，可以调整分配份额。

2. 遗嘱继承：

   • 被继承人可以通过立遗嘱的方式，指定法定继承人中的一人或数人继承其个人财产。遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，如自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等，方为有效。
   • 遗嘱继承优先于法定继承，即如果存在有效遗嘱，则按照遗嘱进行继承，而非按照法定继承顺序。

3. 遗赠扶养协议：

   • 被继承人还可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议。根据协议，承担被继承人生养死葬义务的组织或个人，在被继承人去世后，有权受遗赠其财产。
   • 遗赠扶养协议的效力优先于遗嘱继承和法定继承，即如果存在有效的遗赠扶养协议，则按照协议进行遗产分配。

4. 特殊情况处理：

   • 若死者未留遗嘱且无法定继承人，或其遗产无人继承又无人受遗赠，则遗产可能归国家所有，用于公益事业。具体处理方式需依据法律规定和实际情况确定。
   • 在继承过程中，如果继承人之间发生纠纷，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。

举例说明： 假设张三去世后，留下了一套房产和一笔存款。张三的配偶李四、儿子张甲、女儿张乙作为第一顺序继承人，应均等分配其房产与银行存款，即各分得三分之一份额。如果张三在生前立有遗嘱，指定将房产留给儿子张甲，那么张甲将继承房产，而李四和张乙则继承存款部分。如果张三与某养老院签订了遗赠扶养协议，约定由养老院负责其生养死葬，并在其去世后继承其全部遗产，那么养老院将按照协议继承张三的房产和存款。

建议： 在处理遗产继承问题时，应首先明确是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议；若无，则按照法定继承顺序进行分配。如果涉及复杂的遗产继承问题或继承人之间存在纠纷，建议及时向我咨询，以便更好地维护您的合法权益。