断绝关系本身并不直接影响个人改名字的权利，但改名字需符合法定条件和程序。以下从不同角度为你详细分析：

一、改名字的法定条件

根据《中华人民共和国户口登记条例》第十八条，公民变更姓名，依照下列规定办理：

1. 未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。
2. 十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。

这意味着，无论是否断绝关系，只要符合上述年龄条件，并遵循相应的申请程序，个人都有权申请改名字。

二、断绝关系与改名字的关系

1. 法律层面：断绝关系，通常指的是亲属之间（如父母与子女、兄弟姐妹之间）通过法律手段或协议方式解除彼此的权利义务关系。然而，这种关系的解除并不直接影响个人的姓名权。姓名权是公民依法享有决定、使用、变更自己的姓名，并排除他人侵害的权利，它受到法律的保护。
2. 实际操作层面：虽然断绝关系本身不直接阻碍改名字，但在实际操作中，如果断绝关系涉及到户口本的变更（如父母与子女断绝关系后，子女户口迁出或独立成户），那么改名字的申请可能需要提供相关的户口变更证明或说明。此外，如果断绝关系是通过法律程序进行的，如法院判决或调解书，这些法律文书也可能在改名字时作为参考或证明材料。

三、改名字的具体程序

改名字的具体程序可能因地区而异，但通常包括以下步骤：

1. 准备材料：包括身份证、户口本、变更姓名申请书等。如果断绝关系涉及到户口本的变更，还需要提供相关的户口变更证明或说明。
2. 提交申请：向户口登记机关（通常是当地的公安局或派出所）提交改名字的申请，并附上相关材料。
3. 审核批准：户口登记机关会对申请进行审核，如果符合法定条件和程序，会批准改名字的申请，并更新户口本和身份证上的姓名信息。

四、特殊情况下的考虑

1. 未成年人改名字：如果未成年人需要改名字，通常需要父母或收养人的同意，并由他们代为申请。在断绝关系的情况下，如果父母或收养人无法履行这一职责，可能需要通过法律程序指定监护人或由其他亲属代为申请。
2. 成年人改名字的限制：虽然成年人有权自主决定改名字，但在某些特殊情况下（如涉及刑事案件、债务纠纷等），改名字可能会受到一定的限制或审查。

总结与建议：

断绝关系本身并不直接影响个人改名字的权利，但改名字需符合法定条件和程序。如果你打算改名字，建议先了解当地的具体规定和程序，并准备好相关的材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。