项目部对外提供担保的合法性需分情况讨论，具体如下：

1. 若项目部获得公司明确授权：

   • 合法性分析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。在此情境下，若公司明确授权项目部对外提供担保，则项目部的行为视为公司的行为，其担保行为合法有效。这种授权可以是书面的，也可以是口头的，但为了证明授权的存在和范围，书面授权更为稳妥。
   • 法律后果：一旦项目部在授权范围内对外提供担保，公司需承担相应的法律责任。若担保合同有效，公司需按照合同约定履行担保义务；若因项目部过错导致担保合同无效或产生纠纷，公司可能需承担一定的赔偿责任。

2. 若项目部未获得公司明确授权：

   • 合法性分析：未经公司授权，项目部作为公司的内部机构，其对外提供担保的行为通常被视为无权代理。根据《民法典》的规定，无权代理行为未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。因此，在此情况下，项目部的担保行为原则上对公司不产生法律效力。
   • 例外情况：然而，若相对人（即接受担保的一方）有理由相信项目部有代理权（如项目部持有公司公章、合同章等），则可能构成表见代理。在表见代理的情况下，担保行为对公司产生法律效力，公司需承担相应的法律责任。但这种情况需要相对人提供充分的证据证明其有理由相信项目部有代理权。
   • 法律后果：若项目部未经授权对外提供担保且不构成表见代理，则担保合同对公司不产生法律效力。此时，若因项目部行为导致相对人损失，项目部可能需承担个人责任，而公司则无需承担。但若构成表见代理，公司则需承担担保责任，并可能向项目部追偿。

建议与风险提示：

• 对于公司而言：应明确项目部的权限范围，避免项目部未经授权对外提供担保。若需项目部提供担保，应出具书面授权文件，并明确担保的范围、期限等关键条款。
• 对于相对人而言：在接受项目部提供的担保时，应仔细审查项目部的授权文件，确保其有权代表公司对外提供担保。若无法确认项目部的权限，应要求公司出具书面确认文件或进行其他形式的核实。
• 风险提示：若项目部未经授权对外提供担保且不构成表见代理，相对人可能面临担保合同无效的风险，从而无法获得预期的担保利益。因此，在接受担保时，相对人应谨慎行事，充分了解项目部的权限和公司的授权情况。

如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。