在遇到被撞后双方都离开现场的情况，您完全有权利且应该及时报警。以下是我为您详细梳理的处理步骤和注意事项：

一、立即报警

1. 拨打报警电话：迅速拨打122交通事故报警电话，这是专门处理交通事故的报警热线。

2. 提供详细信息：向交警详细描述事故发生的时间、地点，以及您所能回忆起的对方车辆的特征，如车型、颜色、车牌号（如果记得的话）、逃逸方向等。这些信息对警方追捕肇事者至关重要。

二、保护现场与收集证据（如果可能）

1. 保护现场：在确保自身安全的前提下，尽量保持事故现场的原状，不要随意移动车辆或破坏现场物品。这有助于警方还原事故经过。

2. 收集证据：如果您有能力，可以使用手机或相机拍摄现场照片，记录车辆碰撞的情况、周围环境、交通标识等细节。同时，留意是否有目击者，并尝试获取他们的联系方式，以便后续警方调查时提供证词。

三、配合警方调查

1. 如实陈述：积极配合警方的工作，如实提供您所知道的一切信息，包括事故发生的经过、您离开现场的原因（如果有合理原因的话）等。警方可能会要求您做笔录，详细陈述事故情况。

2. 保持联系：确保您的联系方式畅通无阻，以便警方随时与您联系，了解案件的进展情况或需要您提供进一步的信息。

四、考虑后续事宜

1. 通知保险公司：如果您有车险，应及时通知保险公司，告知他们事故的发生情况。保险公司可能会提供必要的支持和帮助，如垫付医疗费用、协助寻找肇事者等。

2. 法律责任与索赔：

   • 如果警方成功找到肇事逃逸者，您可以通过法律途径要求对方承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、车辆维修费等。
   • 如果对方购买了保险，您可以要求其保险公司在保险责任范围内进行赔偿。
   • 如果肇事逃逸者无法找到，且您购买了相关保险（如不计免赔险等），您可以向自己的保险公司申请“代位追偿”，由保险公司先行赔付您的损失，然后再由保险公司向肇事方追偿。

五、了解法律责任与处罚

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留；如果因逃逸致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，将构成交通肇事罪，需承担刑事责任。因此，肇事逃逸者最终将难逃法律的制裁。

综上所述，遇到被撞后双方都离开现场的情况时，您应保持冷静，按照上述步骤处理，既保护了自身权益，也协助了警方的侦破工作。记住，及时报警是维护自己合法权益的关键。