结论：放心借逾期上征信后，刷信用卡仍有可能与银行协商分期还款，但能否成功需视具体情况而定。以下从多个角度进行分析：
一、银行可能同意协商分期的情况
有合理的逾期原因
- 若您能提供如突发重大疾病、意外事故、失业等不可抗力因素导致的逾期原因，并附上相应的证明材料（如医院诊断证明、失业证明等），银行基于人性化考虑，更可能同意协商分期的请求。
- 操作建议：及时主动联系银行客服，详细说明逾期原因，并提交相关证明材料。例如，若因失业导致逾期，可提供失业证明和求职记录，以证明您正在积极寻找工作并努力还款。
表现出还款意愿
- 逾期后，您应主动与银行联系，表明非恶意逾期，并清晰阐述自己的经济状况和未来的还款计划，以展现还款诚意。
- 操作建议：制定详细的还款计划，包括预期的分期期数和每期还款金额，并与银行进行沟通。例如，您可以提出一个具体的分期还款方案，如分12期还款，每期还款金额为XX元，并说明该方案是基于您当前的经济状况制定的。
信用记录良好（除本次逾期外）
- 若您过往信用记录良好，银行可能更愿意提供分期还款方案。
- 注意事项：维护良好的信用记录是获得银行信任的关键。即使本次逾期上征信，也应努力改善其他方面的信用记录，如按时偿还其他贷款或信用卡账单。
二、银行可能拒绝协商分期的情况
逾期时间过短
- 银行可能认为您仍有能力在短期内自行解决还款问题，因此不太愿意立即同意协商分期。
- 应对策略：可以等待一段时间后再尝试协商，或先尝试其他方式筹集资金还款。例如，您可以先向亲朋好友借款或出售闲置物品来筹集资金，以减轻还款压力。
信用记录不良（多次逾期）
- 多次逾期还款的您，银行可能认为其信用风险较高，从而拒绝协商分期的申请。
- 应对策略：努力改善信用记录，如通过按时偿还其他贷款或信用卡账单来展示信用改善。同时，您可以向银行提供其他证明材料，如收入证明、资产证明等，以证明您具备还款能力。
缺乏还款能力证明
- 若您无法提供有效的经济困难或还款能力不足证明材料，银行可能难以判断真实情况而拒绝协商。
- 应对策略：准备充分的证明材料，如收入证明、负债情况等，以说服银行。例如，您可以提供近期的银行流水、工资单等证明材料，以证明您的收入状况和还款能力。
三、协商过程中的注意事项
- 保持耐心和诚意：协商过程中，您应保持耐心，积极与银行沟通，并展现出真诚的还款意愿。不要急于求成或采取过激行为，以免影响协商结果。
- 了解银行政策：不同银行的政策和操作流程可能有所不同，因此需提前了解并遵循相应流程。您可以拨打银行客服电话或访问银行官网查询相关信息。
- 争取双方接受的方案：与银行协商时，应努力达成一个双方都能接受的还款方案。您可以根据自己的经济状况和还款能力提出合理的分期还款方案，并与银行进行协商和调整。
四、无论协商结果如何，都应尽力履行还款义务
- 无论协商是否成功，您都应尽力履行还款义务，避免再次逾期或产生其他不良后果。这是维护个人信用的重要一环，也是对自己财务责任的承担。若因特殊原因无法按时还款，应及时与银行沟通并说明情况，以争取银行的谅解和支持。
最后建议：若您因放心借逾期上征信而担心刷信用卡无法协商分期还款，不妨先尝试与银行沟通并说明情况。同时，努力改善自己的信用记录和经济状况，以提高协商成功的可能性。若您在协商过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。