您好，关于您提出的“申请签了后还可以再起诉吗”的问题，这主要取决于您所签订的协议类型以及具体情况。以下我将从一般情况和特定情况两个方面为您详细解答。
一般情况
在大多数情况下，一旦双方签订了协议并履行完毕，该协议即具有法律约束力，双方应遵守协议条款。这意味着，如果协议中已经明确规定了双方的权利和义务，并且这些条款已经得到履行，那么通常情况下，您是不能再就同一事项提起诉讼的。这是因为契约精神要求双方遵守已经达成的协议，以维护交易的稳定性和法律的权威性。
特定情况
然而，也存在一些特定情形，您可能仍能获得法律的支持，重新提起诉讼要求赔偿或解决其他争议。这些情形主要包括：
重大误解：如果您在签订协议时存在对协议内容、对方身份、标的物性质等方面的错误认识，导致您基于这种错误认识而签订了协议，并且这种错误认识对您的权益产生了重大影响，那么您可以基于重大误解提起诉讼，要求撤销或变更协议。
显失公平：如果协议的条款明显对您不利，如双方的权利义务明显不对等，或者赔偿金额与实际损失差距过大，那么您可以主张协议显失公平，要求重新协商或提起诉讼。在这种情况下，法院会综合考虑协议签订时的具体情况，包括您是否充分了解协议内容、赔偿金额是否合理等，以判断协议是否显失公平。
协议内容违法或违反公序良俗：如果协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者违反了公序良俗（如社会公共利益、道德准则等），那么该协议是无效的，您不受其约束，可以提起诉讼要求解决争议。
对方未履行协议义务：如果对方在签订协议后未按照协议内容履行其义务，如未支付赔偿款、未提供约定的服务等，那么您可以提起诉讼要求对方履行协议义务或承担违约责任。
具体案例参考
以您提供的交通事故理赔协议案例为例，虽然孙某、张某和保险公司签订了理赔协议，并且保险公司已经支付了赔偿款，但后来孙某发现自己的伤情比预计的要严重，根据协议获得的赔偿款难以维系必要的治疗费用。在这种情况下，孙某可以基于重大误解或显失公平等理由提起诉讼，要求撤销或变更理赔协议中的相关条款，以获得更合理的赔偿。
总结与建议
综上所述，申请签了后是否还可以再起诉取决于具体情况。如果您认为自己在签订协议时存在重大误解、协议显失公平、协议内容违法或对方未履行协议义务等情形，那么您可以考虑提起诉讼以维护自己的合法权益。然而，在提起诉讼前，建议您先咨询专业律师的意见，以评估您的案件胜诉的可能性以及可能面临的法律风险。同时，您也需要准备好相关证据材料以支持您的诉讼请求。