结论前置：若前夫未按照离婚时的约定支付每月三个孩子共15000元的抚养费，您完全有权依法向有管辖权的法院提起诉讼，要求其履行支付义务。这是维护您和孩子合法权益的有效途径。以下是从多个角度为您详细分析的起诉流程及注意事项：

一、起诉前的准备

1. 收集证据：

   • 离婚协议或判决书：这是证明前夫有支付抚养费义务的关键证据。请确保您手头有离婚时签订的协议或法院的判决书，其中应明确记载了抚养费的金额、支付方式等。
   • 孩子的出生证明：用于证明您与前夫是孩子的父母，从而确立抚养费的支付关系。
   • 费用支出凭证：如学费发票、医疗费用单据等，这些能证明抚养费的必要性和合理性，也是您要求前夫支付抚养费的依据。
   • 沟通记录：与前夫关于抚养费问题的微信聊天记录、短信、通话录音等，这些能证明您曾向前夫主张过抚养费，但对方拒绝或拖延支付。

2. 撰写起诉状：

   • 起诉状应详细写明原告（孩子一方，通常由您作为法定代理人代为起诉）和被告（前夫）的身份信息。
   • 明确诉讼请求，即要求前夫支付拖欠的抚养费，并可能包括要求前夫按约定继续支付后续的抚养费。
   • 阐述事实与理由，包括婚姻关系解除的情况、孩子的出生情况、前夫未支付抚养费的事实及对您和孩子造成的影响。

二、提交起诉与等待审理

1. 提交起诉材料：

   • 将起诉状和证据材料一式多份（根据被告人数+法院留存份数）提交至管辖法院立案窗口。管辖法院一般为被告（前夫）住所地的基层人民法院，如被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。
   • 法院进行形式审查后，如材料符合要求，将受理并出具受理通知书，同时要求您缴纳诉讼费用。

2. 等待法院审理：

   • 法院会向被告送达起诉状副本、应诉通知书、传票等，告知其诉讼情况并要求提交答辩状。
   • 双方按传票时间、地点到庭参加庭审，进行法庭调查、辩论等环节。
   • 法院根据庭审情况和证据，依法作出判决。如您的诉求合理合法，法院将判决前夫支付拖欠的抚养费，并明确支付方式和期限。

三、执行判决与后续措施

1. 执行判决结果：

   • 如前夫未在判决书规定的期限内主动支付抚养费，您可向法院申请强制执行。
   • 法院可采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等多种执行措施，以确保判决得到有效执行。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》及相关解释明确规定了离婚后抚养费的支付义务、数额确定、支付方式及调整情形。这是您起诉前夫支付抚养费的法律依据。
   • 《中华人民共和国民事诉讼法》为提起民事诉讼提供了法律程序指导，包括起诉、审理、判决和执行等各个环节。

四、起诉建议与注意事项

1. 确保证据充分：在起诉前，请务必确保所有与前夫不支付抚养费相关的证据都已收集齐全，并整理成册。证据的充分性将直接影响法院的判决结果。
2. 起诉状撰写准确：起诉状是法院审理案件的重要依据，请务必明确列出诉讼请求、事实和理由，并确保内容清晰、符合法律格式。
3. 保持冷静理智：在庭审过程中，请保持冷静、理智的态度，尊重法庭秩序和对方当事人。避免情绪化行为影响庭审进程和判决结果。
4. 及时跟进案件进展：在起诉后，请及时与法院沟通，了解案件进展情况。如有需要，可委托律师协助处理案件相关事宜。

最后，起诉前夫不支付抚养费是一个涉及法律程序的过程，需要您充分了解相关法律法规，准备好充分的证据，并按照法定程序进行操作。如果您在起诉过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。