结论：对方前妻的行为是否构成犯罪，需根据其具体行为方式、目的及造成的后果等多方面因素综合判断，可能涉及侵犯公民个人信息罪、侮辱罪或诽谤罪等。
分析如下：
若前妻公布的照片涉及您的隐私信息，且其获取方式不合法：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一的规定，侵犯公民个人信息罪是指违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的行为。若前妻通过非法手段获取了您的照片（如窃取、骗取等），并意图公布于众，可能构成侵犯公民个人信息罪。但需注意，此罪通常要求行为人以出售或提供为目的，若仅是威胁公布，可能不直接构成此罪，但可作为量刑情节考虑。
若前妻公布照片的行为旨在侮辱您：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，侮辱罪是指使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。若前妻公布照片的行为明显带有侮辱性质，如公布的是您的不雅照片或经过恶意篡改的照片，且情节严重（如造成您社会评价显著降低、精神受到严重损害等），则可能构成侮辱罪。
若前妻公布的照片内容不实，且旨在诽谤您：
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。若前妻公布的照片是伪造的或经过恶意剪辑的，且旨在散布虚假信息以诽谤您，且情节严重（如造成您名誉受损、社会评价降低等），则可能构成诽谤罪。
法律建议：
- 保留证据：首先，您应尽可能保留前妻威胁公布照片的相关证据，如通话录音、短信、微信聊天记录等，以便在后续法律程序中证明其威胁行为。
- 及时报警：若前妻的威胁行为已经给您造成了实际损害或您认为其可能即将实施公布行为，您应及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入调查并采取措施防止损害扩大。
- 寻求法律帮助：在处理此类问题时，建议您咨询专业律师的意见，以便根据具体情况制定合适的应对策略。律师可以根据您的实际情况，为您提供法律咨询、代理诉讼等法律服务。
后续行动考虑：
- 与对方沟通：在律师的指导下，您可以尝试与前妻进行沟通，明确告知其行为的违法性和可能承担的法律责任，劝其停止威胁行为并删除相关照片。
- 提起民事诉讼：若前妻的行为已经给您造成了实际损害（如名誉受损、精神损害等），您还可以考虑提起民事诉讼，要求其承担侵权责任并赔偿损失。
总之，对方前妻的行为是否构成犯罪需根据具体情况综合判断。在处理此类问题时，建议您保持冷静、保留证据并及时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。