结论：伤害时不是故意的，但伤害后没管他，是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能构成过失致人重伤罪、过失致人死亡罪，也可能不构成犯罪。以下为详细分析：

一、可能构成犯罪的情况

1. 过失致人重伤罪

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，构成过失致人重伤罪，处三年以下有期徒刑或者拘役。本法另有规定的，依照规定。
   • 分析：如果行为人在伤害他人时虽非故意，但因疏忽大意或过于自信的过失，导致他人重伤，且事后未采取任何救助措施，可能构成过失致人重伤罪。例如，两人在争执中，一方推搡另一方，导致其摔倒并受伤，若该伤害达到重伤程度，且推搡者未及时救助，可能构成此罪。

2. 过失致人死亡罪

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，构成过失致人死亡罪，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
   • 分析：如果行为人的过失行为导致他人死亡，且事后未采取救助措施，可能构成过失致人死亡罪。例如，两人在打闹中，一方不慎将另一方推下楼梯，导致其死亡，若推人者未及时救助，可能构成此罪。

二、可能不构成犯罪的情况

1. 伤害程度轻微

   • 分析：如果行为人的过失行为导致的伤害程度轻微，未达到重伤或死亡的程度，且事后虽未救助，但未造成严重后果，可能不构成犯罪。然而，这种行为可能违反《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，需承担民事赔偿责任。

2. 缺乏过失或救助义务

   • 分析：如果行为人在伤害他人时既无故意也无过失，且根据法律规定或社会常识，其并无救助义务（如陌生人之间的偶然碰撞），则可能不构成犯罪。但需注意，若行为人因先行行为（如挑衅、激怒等）导致他人受伤，则可能产生救助义务，未履行该义务可能构成犯罪。

三、法律建议

1. 及时救助：无论伤害是否故意，一旦造成他人受伤，应立即采取救助措施，如拨打急救电话、送医治疗等，以减轻伤害后果。
2. 配合调查：若涉及刑事案件，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
3. 咨询律师：如有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自身权利和义务，以及可能面临的法律责任。

总结：伤害时不是故意的，但伤害后没管他，是否构成犯罪需根据具体情况判断。若伤害程度严重且存在过失，可能构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪；若伤害程度轻微或缺乏过失及救助义务，则可能不构成犯罪。无论如何，及时救助和配合调查是减少法律风险的重要措施。如有任何法律问题，可直接向我咨询。