结论：若被他人家的狗咬伤，对方愿意赔偿部分费用但拒绝支付误工费，您可以通过收集证据、协商沟通、寻求第三方调解以及法律途径等方式来维护自己的合法权益，确保获得包括误工费在内的应有赔偿。

详细分析与建议：

1. 收集证据

   • 伤口照片：立即拍照记录伤口情况，这是证明被咬伤事实的直接证据。
   • 医疗单据：及时前往医院治疗，并妥善保存所有医疗单据，包括诊断证明、病历、医疗费发票等。这些单据不仅证明了您的医疗支出，也是后续索赔误工费等间接损失的重要依据。
   • 误工证明：向您的单位或雇主请求出具误工证明，明确您因被咬伤而无法工作的时间以及因此减少的收入。这是索赔误工费的关键证据。
   • 目击者证词：如果现场有目击者，应请求他们提供证词，并留下联系方式以便后续联系和核实。目击者的证词可以增强您主张的可信度。

2. 协商沟通

   • 明确损失：与狗主人进行心平气和的沟通，清晰说明咬伤事件的事实以及您因此遭受的损失，包括医疗费、误工费、交通费等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。向对方阐明这一法律规定，争取让其认识到责任并愿意赔偿包括误工费在内的所有损失。

3. 寻求第三方调解

   • 人民调解委员会：可以向当地的人民调解委员会申请调解，他们会作为中立的第三方介入，依据法律法规和情理进行调解，有助于促成双方达成和解。
   • 居民委员会或村民委员会：向所在的居民委员会或村民委员会反映情况，请求他们帮忙调解。这些基层组织对当地情况比较了解，有可能协助解决问题。
   • 公安机关：在咬伤情况比较严重时，可以报警处理。公安机关在处理案件过程中可以对赔偿事宜进行调解，虽然其调解不具有强制执行力，但有助于促进纠纷解决。

4. 法律途径

   • 律师函：若协商和调解均无果，可以考虑委托律师向狗主人发送律师函。律师函将以专业的法律语言告知对方其行为已经构成侵权，应承担相应的法律责任，并限定一定期限要求对方赔偿包括误工费在内的所有损失。
   • 民事诉讼：如若仍无法解决问题，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要准备充分的证据材料，包括事故发生时的照片、视频、医疗证据、误工费证明以及交通费用票据等。法院会根据双方提交的证据进行审理，并作出公正的判决。如果对方在判决书规定的履行期限内仍不赔偿，您可以向法院申请强制执行，通过法律强制手段要求对方履行赔偿义务。

总结与建议： 在遇到被狗咬伤且对方拒绝支付误工费的情况时，务必保持冷静，采取合理合法的措施来维护自己的权益。首先收集好证据，然后尝试通过协商、调解或法律途径来解决问题。在整个过程中，如有需要，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议和指导，以确保您的权益得到充分保障。