老公在妻子不知情的情况下借款，妻子是否有责任偿还，主要取决于该借款是否被认定为夫妻共同债务。以下是对此问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的情况
为家庭日常生活需要所负的债务：
- 如果老公借款是用于家庭日常生活需要，如购买食品、支付水电费、子女教育费用等，即使妻子不知情，该债务也通常被视为夫妻共同债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条的规定，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。因此，妻子有义务偿还。
用于夫妻共同生产经营的债务：
- 如果老公借款是用于夫妻共同经营的业务，如共同经营的店铺、工厂等的资金周转、设备购置等，该债务同样属于夫妻共同债务。妻子需承担共同偿还责任。
夫妻双方事后追认的债务：
- 如果妻子在事后通过书面协议、短信、微信等方式明确表示愿意与老公共同承担该债务，那么无论当初是否知情，妻子均需和老公一起偿还。
二、个人债务的情况
非用于家庭日常生活需要的债务：
- 如果老公借款并非用于家庭日常生活需要，且债权人无法证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，那么该债务一般被认定为老公的个人债务。妻子无需承担偿还责任。
违法活动所负债务：
- 如果老公因赌博、吸毒或其他违法行为而欠债，这些债务明显没有用于家庭共同生活，妻子无需承担任何偿还责任。
借款合同签字与事后追认的缺失：
- 如果妻子未在借款合同上签字，且事后也未对债务进行追认，那么该债务仅视为老公的个人债务，妻子不承担偿还义务。
三、特殊情况与举证责任
数额大小与家庭日常生活合理范围：
- 对于数额较小的借款，如果在家庭日常生活合理范围内，即便妻子不知情，也可能被认定为夫妻共同债务，需共同偿还。
- 对于数额较大的借款，如果明显超出家庭日常生活所需，且债权人无法证明该借款用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻共同意思表示，那么妻子通常无需承担还款责任。
举证责任：
- 在司法实践中，对于债务性质的认定，法院会综合考虑各种因素和证据。债权人主张债务为夫妻共同债务的，应承担相应的举证责任。因此，在处理此类纠纷时，证据的收集和提交至关重要。妻子如果认为借款并非用于家庭共同生活，应积极收集借款合同、资金流向等相关证据来证明这一点。
四、实际应用建议
- 加强沟通：夫妻双方应加强财务透明度和沟通，避免不必要的法律纠纷。
- 保留证据：在涉及借款等财务问题时，应保留好相关证据，以便在必要时维护自己的权益。
- 寻求法律帮助：如果面临此类纠纷，建议及时咨询专业律师，根据具体情况进行法律分析和风险评估。
综上所述，老公在妻子不知情的情况下借款，妻子是否有责任偿还取决于借款的具体用途和性质。如果借款被认定为夫妻共同债务，妻子需承担共同偿还责任；如果借款被认定为老公的个人债务，妻子则无需承担偿还责任。在处理此类问题时，建议根据实际情况积极收集证据并寻求法律帮助。