若民事一审被驳回且因经济困难无力承担上诉费用，您可以通过以下途径寻求救济：

1. 申请司法救助（缓交、减交或免交诉讼费）
   根据《诉讼费用交纳办法》第四十四条至第四十八条，若您因经济困难无法缴纳上诉费用，可向法院提交书面申请，附上经济困难证明（如低保证明、失业证明、残疾证明等），申请缓交、减交或免交诉讼费用。法院审查后若认为符合条件，会批准相应救助措施，帮助您启动上诉程序。

2. 寻求法律援助机构的帮助
   若您符合法律援助条件（如经济困难且案件涉及基本生存权，如劳动争议、赡养费纠纷等），可向当地法律援助中心申请指派律师代理上诉。法律援助律师会协助您准备上诉材料、参与庭审，且通常不收取费用或仅收取极低费用。

3. 与对方当事人协商和解或调解
   若上诉成本过高，可尝试与对方当事人直接沟通，寻求和解或通过法院调解程序解决纠纷。调解成功后，法院会出具调解书，其效力与判决书相同，且无需缴纳上诉费用。

4. 重新审视案件事实与法律适用，评估上诉必要性
   若一审驳回系因证据不足或法律适用错误，且您有新证据或法律依据，上诉仍有胜诉可能；但若一审驳回理由充分（如超过诉讼时效、主体不适格等），上诉可能浪费时间和成本，此时可考虑接受结果或通过其他途径（如申诉、信访）表达诉求（但需注意，申诉不停止判决执行，且成功率较低）。

行动建议：

• 立即向法院提交司法救助申请，附上经济困难证明，争取缓交或免交上诉费；
  
• 同时联系当地法律援助中心，确认是否符合援助条件；
  
• 若决定上诉，务必在上诉期（判决书送达之日起15日内）内完成手续，避免丧失权利；
  
• 若经济困难持续，可考虑通过公益组织或社会捐助渠道寻求帮助。
  

温馨提示：法律程序具有时效性，若决定上诉，请务必在法定期限内行动。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体案情提供更详细的建议。