在打架事件中，法医鉴定的预约通常是由公安机关来负责的。以下是对这一问题的详细解答：

一、公安机关的角色与职责

在打架等治安或刑事案件中，公安机关是主要的执法机构。他们负责调查案件事实，收集证据，并决定是否需要进行法医鉴定。当公安机关认为有必要进行法医鉴定时，他们会负责预约法医鉴定机构，并安排相关人员进行鉴定。

二、法医鉴定的流程

1. 报案与受理：打架事件发生后，受害者或目击者应向公安机关报案。公安机关在受理案件后，会根据案件情况决定是否需要进行法医鉴定。
2. 预约鉴定：如果公安机关决定需要进行法医鉴定，他们会负责预约法医鉴定机构，并通知相关人员（如受害者、嫌疑人等）前往鉴定。
3. 进行鉴定：在预约的时间和地点，法医鉴定机构会对相关人员进行鉴定，包括身体检查、伤情评估等。
4. 出具鉴定报告：鉴定完成后，法医鉴定机构会出具鉴定报告，详细说明鉴定结果和意见。这份报告将作为公安机关处理案件的重要依据。

三、个人能否自行预约法医鉴定

在打架事件中，个人通常不能自行预约法医鉴定。因为法医鉴定是公安机关在处理治安或刑事案件时的一种证据收集手段，其预约和进行都需要遵循严格的法律程序和规定。如果个人自行预约法医鉴定，可能会因程序不合规而导致鉴定结果不被认可，甚至可能涉及伪造证据等法律问题。

四、特殊情况下的处理

虽然个人通常不能自行预约法医鉴定，但在某些特殊情况下，如双方自愿协商并达成一致，且鉴定结果仅用于民事赔偿等私人目的时，双方可以共同委托法医鉴定机构进行鉴定。然而，在这种情况下，双方应确保鉴定机构的合法性和鉴定程序的合规性，以避免后续纠纷。

五、法律建议

1. 及时报案：如果发生打架事件，应及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入调查并决定是否需要进行法医鉴定。
2. 配合调查：在公安机关调查过程中，应积极配合并提供相关证据和信息，以便公安机关更准确地判断案件事实和决定是否需要进行法医鉴定。
3. 遵循法律程序：如果需要进行法医鉴定，应遵循公安机关的安排和法律程序进行鉴定，以确保鉴定结果的合法性和有效性。

如果您在打架事件中遇到法医鉴定相关的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。