大车司机拉运存在质量问题的矿石，一般情况下并不直接构成违法，但需根据具体情况判断其是否需承担法律责任。以下从不同角度进行分析：

1. 运输合同关系角度：

   • 如果大车司机与矿石的货主或发货方签订了运输合同，合同中明确规定了运输货物的质量要求或标准，而司机运输的矿石确实存在质量问题，且该质量问题是由于司机在运输过程中的不当行为（如混装、保管不善等）导致的，那么司机可能构成违约，需要承担违约责任。但违约责任主要基于合同约定，并不直接等同于违法。
   • 如果矿石的质量问题在运输前就已经存在，且司机在运输过程中没有过错（如未进行混装、妥善保管等），那么司机通常不需要承担因矿石质量问题导致的法律责任。

2. 侵权责任角度：

   • 如果矿石的质量问题导致了第三方（如其他车辆、行人、环境等）的损害，且司机在运输过程中存在过错（如超速、违规驾驶等），那么司机可能因侵权行为而需要承担法律责任。但这种责任是基于侵权行为，而非单纯因为运输了存在质量问题的矿石。
   • 如果司机在运输过程中尽到了合理的注意义务，且矿石的质量问题与第三方损害之间没有直接的因果关系，那么司机通常不需要承担侵权责任。

3. 特殊情况下的法律责任：

   • 如果司机明知矿石存在质量问题（如属于假冒伪劣产品、危险废物等），且仍然进行运输，并可能因此危害公共安全或他人权益的，那么司机可能构成共同违法或犯罪（如共同销售伪劣产品罪、污染环境罪等）的共犯，需要承担相应的法律责任。
   • 在这种情况下，司机的行为已经超出了单纯的运输行为范畴，而是涉及到了更严重的违法犯罪行为。

法律建议：

• 对于大车司机而言，在接受运输任务时，应仔细审查运输合同中的条款，特别是关于货物质量的要求和标准。
• 在运输过程中，应尽到合理的注意义务，妥善保管和运输货物，避免因自身过错导致货物质量问题的发生或扩大。
• 如果发现货物存在质量问题或可能危害公共安全、他人权益的情况，应及时向相关部门报告并停止运输。

可能后果：

• 如果司机因运输存在质量问题的矿石而构成违约或侵权，可能需要承担赔偿损失、支付违约金等民事责任。
• 如果司机明知货物存在质量问题而仍然进行运输，并构成共同违法或犯罪的共犯，那么可能需要承担刑事责任。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。