结论概述：在此次新闻事件中，医院及记录人员因出院记录性别书写错误，确实存在过错，需承担相应责任，包括向家属致歉、承担亲子鉴定等合理费用，并可能面临内部处理。以下结合新闻背景，从法律角度进行详细分析。
一、医院及记录人员的责任性质
民事责任：
- 根据《民法典》第一千二百一十八条，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。在此事件中，虽然性别书写错误并未直接对女婴或其母亲造成身体上的损害，但该错误引发了家属的疑虑和不安，造成了精神上的困扰，医院应当承担相应的民事责任，如赔礼道歉、承担亲子鉴定等合理费用等。
- 新闻背景中，医院已向当事母亲及家属诚挚致歉，并承诺承担亲子鉴定等合理费用，这是医院履行民事责任的具体体现。
行政责任：
- 根据《医疗事故处理条例》第五十八条，医疗机构或者其他有关机构涂改、伪造、隐匿、销毁病历资料的，由卫生行政部门责令改正，给予警告；对负有责任的主管人员和其他直接责任人员依法给予行政处分或者纪律处分；情节严重的，由原发证部门吊销其执业证书或者资格证书。虽然此次事件中的错误属于笔误，并未涉及涂改、伪造等恶意行为，但医院仍需加强病历书写规范，防止类似错误再次发生，否则可能面临卫生行政部门的处罚。
- 新闻背景中，医院表示将对相关涉事人员进行严肃处理，这是医院内部加强管理、防止类似事件再次发生的必要措施。
二、病历书写错误的影响及处理
病历的重要性：
- 病历是医疗活动的重要记录，是医疗事故技术鉴定、医疗纠纷处理的重要依据。病历的真实性、准确性直接关系到医疗活动的质量、患者的权益以及医疗纠纷的公正处理。
病历书写错误的处理：
- 一旦发现病历书写错误，医疗机构应当立即采取措施进行更正，并通知相关患者或家属。同时，医疗机构应当加强病历书写规范的培训和管理，提高医务人员的病历书写水平，防止类似错误再次发生。
- 新闻背景中，医院在发现出院记录性别书写错误后，立即进行了更正，并承诺加强管理、改进不足，这是符合病历书写规范要求的。
三、对公众的启示
增强法律意识：
- 患者在接受医疗服务时，应当增强法律意识，了解自己的权益和义务。一旦发现医疗机构或医务人员存在过错或违法行为，应当及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
理性对待医疗纠纷：
- 在发生医疗纠纷时，患者应当保持冷静、理性对待。通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激行为或传播不实信息。同时，医疗机构也应当积极与患者沟通、协商解决问题，共同维护良好的医患关系。
总结与建议：在此次新闻事件中，医院及记录人员因出院记录性别书写错误需承担相应责任。建议医疗机构加强病历书写规范的培训和管理，提高医务人员的病历书写水平；同时，患者在接受医疗服务时也应当增强法律意识，理性对待医疗纠纷。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。