若因医院检查不细致造成延误，患者有权要求医院承担相应赔偿责任，具体赔偿项目及标准需根据实际损害后果、因果关系及过错程度综合确定。以下从法律角度详细分析：

一、赔偿的法律依据

1. 《民法典》侵权责任编
   根据《民法典》第1218条，医疗机构或医务人员因过错造成患者损害的，应承担赔偿责任。检查不细致属于医疗过错范畴，若因延误诊断导致病情加重、治疗成本增加或丧失最佳治疗时机等后果，医院需赔偿。

2. 《医疗事故处理条例》
   若构成医疗事故（需经医学会鉴定），赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等，具体标准参照《医疗事故分级标准（试行）》。

二、赔偿的核心要件

需同时满足以下条件，医院才需赔偿：

1. 医院存在过错
   需证明检查流程违反诊疗规范（如未按标准项目检查、未及时解读报告等），可通过病历、专家意见等证据证明。

2. 过错与损害有因果关系
   需证明延误诊断与病情恶化、治疗费用增加等后果存在直接关联（如因未及时检查导致肿瘤转移）。

3. 实际损害后果
   需量化损失，包括：

   • 直接损失：如额外医疗费、康复费、护理费；
   • 间接损失：如误工费、残疾辅助器具费；
   • 精神损害：若造成严重精神痛苦（如因延误导致残疾或死亡），可主张精神损害抚慰金。

三、赔偿流程与证据收集

1. 固定证据

   • 封存病历（包括检查报告、医嘱单等）；
   • 收集延误诊断的证据（如其他医院诊断证明、专家意见）；
   • 记录损害后果（如治疗费用单据、伤残鉴定报告）。

2. 鉴定与诉讼

   • 医疗损害鉴定：通过司法鉴定机构明确医院过错程度、因果关系及参与度；
   • 起诉：向法院提起医疗损害责任纠纷诉讼，主张赔偿。

四、赔偿计算方式

1. 医疗费：实际支出费用（需扣除原发病治疗必要费用）；
2. 误工费：根据收入减少证明计算；
3. 残疾赔偿金：按伤残等级及当地人均可支配收入计算（如一级伤残为20年收入）；
4. 精神损害抚慰金：根据过错程度、损害后果酌情支持（一般不超过5万元）。

五、注意事项

1. 时效限制：诉讼时效为3年，自知道或应当知道损害之日起计算；
2. 协商优先：可先与医院协商赔偿，协商不成再通过法律途径解决；
3. 专业协助：因医疗纠纷涉及医学和法律双重专业，建议委托律师处理，以提高维权效率。

若您或家人遭遇此类情况，可直接向我咨询，我将结合具体证据和当地司法实践，为您制定维权方案。