法院若发现刑事审判程序中存在用虚假证据进行判决的情况，会依法启动审判监督程序，对原判决进行纠正，并视情节对相关责任人追究法律责任。具体处理方式如下：

1. 启动审判监督程序：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，法院在发现原判决、裁定认定事实错误或者适用法律错误，或者存在其他应当再审的情形时，应当组成合议庭进行审查，并决定是否启动审判监督程序。
   • 若确认存在用虚假证据进行判决的情况，法院将裁定再审，并另行组成合议庭对案件进行重新审理。

2. 对原判决进行纠正：

   • 在再审过程中，法院将全面审查案件事实和证据，包括原判决中使用的证据是否真实、合法。
   • 若发现原判决确实基于虚假证据作出，法院将依法撤销原判决，并根据重新审理的结果作出新的判决。

3. 追究相关责任人的法律责任：

   • 对于故意提供虚假证据的证人、鉴定人等，法院将根据其情节轻重，依法给予罚款、拘留等处罚；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
   • 对于审判人员等司法工作人员在审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的，也将依法追究其法律责任，包括但不限于刑事责任。

额外说明：

• 审判监督程序的启动和进行，旨在确保司法公正和裁判的准确性，保护当事人的合法权益。
• 在处理此类案件时，法院会严格遵循法定程序，确保每一步都合法合规，以维护司法权威和公信力。

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