轻伤谅解后分期不还，仍然存在被判刑的可能性，但具体是否判刑以及判刑的轻重，需根据案件具体情况和司法机关的综合考量来确定。以下是对此问题的详细分析：
谅解与刑事责任的关系：
- 在轻伤案件中，即使双方达成谅解，这主要影响的是民事赔偿部分，并可能作为量刑时的一个考虑因素，但并不直接等同于免除刑事责任。刑事责任的追究是国家公权力对犯罪行为的惩处，不以被害人的意志为转移。
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于达成和解协议的案件，公安机关、人民检察院和人民法院可以依法对被告人从宽处理。然而，这种从宽处理并不意味着必然免除刑罚，而是可能减轻刑罚或适用缓刑等。
分期不还的影响：
- 如果双方在谅解协议中约定了分期赔偿，但犯罪嫌疑人未能按时履行赔偿义务，这可能被视为缺乏悔罪表现，从而影响司法机关对其从宽处理的决定。
- 司法机关在处理此类案件时，会综合考虑犯罪嫌疑人的认罪态度、赔偿情况、犯罪情节等因素。如果犯罪嫌疑人未能履行赔偿义务，可能被视为对谅解协议的违反，进而影响量刑结果。
可能面临的法律后果：
- 如果犯罪嫌疑人因未能履行赔偿义务而被视为缺乏悔罪表现，司法机关可能不会给予从宽处理，甚至可能加重刑罚。
- 另一方面，如果犯罪嫌疑人能够积极履行赔偿义务，表现出良好的认罪态度，司法机关可能会考虑从轻或减轻处罚，甚至符合缓刑条件时宣告缓刑。
建议与指导：
- 对于犯罪嫌疑人而言，即使已经获得被害人的谅解，也应积极履行赔偿义务，以表现出良好的悔罪态度。
- 如果因特殊原因无法按时履行赔偿义务，应及时与被害人沟通并寻求解决方案，以避免对量刑结果产生不利影响。
- 在整个过程中，犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的调查和处理，以争取更有利的法律后果。
举例说明：假设在一起轻伤案件中，犯罪嫌疑人与被害人达成了谅解协议，并约定了分期赔偿。然而，在履行过程中，犯罪嫌疑人因经济困难等原因未能按时履行赔偿义务。此时，如果犯罪嫌疑人能够积极与被害人沟通并寻求解决方案，如延长赔偿期限或分期支付等，并表现出良好的认罪态度，司法机关可能会考虑其实际情况并给予一定的从宽处理。但如果犯罪嫌疑人对此置之不理或拒绝履行赔偿义务，司法机关则可能认为其缺乏悔罪表现，并据此作出相应的量刑决定。
综上所述，轻伤谅解后分期不还仍然存在被判刑的可能性。因此，建议犯罪嫌疑人在处理此类案件时务必谨慎对待赔偿义务和认罪态度问题，以争取更有利的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。