结论：孩子生父去世后，财产管理者将孩子丢弃，孩子作为法定继承人，其应继承的财产份额可以不等18岁成年就进行追回。以下从多个角度进行分析：

一、法律背景与依据

1. 继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，被继承人的子女是第一顺序继承人，享有继承被继承人遗产的权利。这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
   • 在本案例中，孩子作为生父的子女，无论其是否被丢弃，均享有继承生父遗产的权利。

2. 财产管理者的责任：

   • 财产管理者（如遗嘱执行人或遗产管理人）有义务按照法律规定和遗嘱的指示，妥善管理遗产，并确保遗产的分配符合法定程序和遗嘱要求。
   • 如果财产管理者将孩子丢弃，并试图侵占或不当处理孩子的遗产份额，这构成了对遗产管理职责的严重违反，应承担相应的法律责任。

二、财产追回的途径与方式

1. 提起诉讼：

   • 孩子或其法定代理人（如其他亲属或监护人）可以向人民法院提起诉讼，要求确认孩子的继承权，并追回其应继承的财产份额。
   • 在诉讼过程中，需要提供相关证据证明孩子的身份、生父的遗产情况以及财产管理者的不当行为。

2. 申请财产保全：

   • 在提起诉讼的同时或之前，如果担心财产被转移或毁损，可以向人民法院申请财产保全措施，以确保遗产的安全和完整。

3. 协商与调解：

   • 在诉讼之前或诉讼过程中，也可以尝试与财产管理者进行协商或调解，以达成和解协议并追回财产。这种方式通常更为快捷和经济，但需要双方自愿并能够达成一致意见。

三、特殊情况与注意事项

1. 孩子的年龄与监护：

   • 如果孩子尚未成年，需要由其法定代理人（如其他亲属或监护人）代为行使继承权和追回财产的权利。
   • 在追回财产后，应确保财产用于孩子的成长和教育等合法用途，并接受相关部门的监督和管理。

2. 财产管理者的法律责任：

   • 如果财产管理者的行为构成犯罪（如侵占罪、盗窃罪等），应依法追究其刑事责任。
   • 即使不构成犯罪，财产管理者也可能因违反遗产管理职责而承担民事赔偿责任。

四、建议与行动

1. 及时咨询专业律师：

   • 鉴于此类案件涉及复杂的法律关系和财产权益，建议及时咨询专业律师以获取具体的法律建议和指导。

2. 收集证据并准备诉讼材料：

   • 在咨询律师的同时，应开始收集相关证据（如出生证明、亲属关系证明、遗产清单等）并准备诉讼材料，以便在必要时提起诉讼。

3. 关注孩子的身心健康与成长：

   • 在处理财产纠纷的同时，也应关注孩子的身心健康与成长需求，确保其得到必要的关爱和照顾。

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