从法律层面来说，父亲离家出走并与你断绝关系，并不能真正实现法律意义上的“断绝关系”，你仍然享有相应的法定权利，也有相应的处理方式。以下从几个角度为你详细分析：

一、法律上无法真正“断绝关系”

在法律上，父母与子女之间的关系是基于血缘或法律拟制（如收养）而建立的，这种关系不能通过单方面的声明或行为来解除。即使父亲离家出走并声称与你断绝关系，这并不影响你作为子女的法律地位，你仍然享有继承权、赡养请求权等法定权利。

二、关于继承权

1. 法定继承：根据《中华人民共和国民法典》的规定，子女是父母的法定继承人之一。即使父亲离家出走，只要你没有丧失继承权（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等严重违法行为），你仍然有权继承父亲的遗产。
2. 遗嘱继承：如果父亲留下了遗嘱，并且遗嘱中明确排除了你的继承权，那么你将无法通过法定继承获得遗产。但遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，否则可能被认定为无效。

三、关于赡养义务与请求权

1. 赡养义务：虽然父亲离家出走，但作为子女，你仍然有赡养父亲的法定义务（在父亲需要赡养的情况下）。然而，这并不意味着你必须主动寻找父亲并承担其生活费用。如果父亲有能力自给自足或拒绝你的赡养，你可以暂时不履行赡养义务。
2. 赡养请求权：如果父亲年老、体弱或患病且无经济来源，你有权要求父亲履行抚养义务（在父亲有能力的情况下），或者向相关部门寻求帮助，以确保父亲的基本生活需求得到满足。同时，如果父亲曾经对你进行过虐待或遗弃等严重违法行为，你也可以在法律框架内寻求相应的救济。

四、实际处理建议

1. 尝试沟通：尽管父亲离家出走并与你断绝关系，但你可以尝试通过其他亲属或朋友联系父亲，了解他的近况和想法。有时候，沟通可以化解误会和矛盾，恢复亲子关系。
2. 寻求法律帮助：如果你认为自己的权益受到了侵害（如父亲拒绝履行抚养义务、侵占你的财产等），你可以向当地法律援助机构或律师事务所寻求帮助。他们可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你维护自己的合法权益。
3. 关注父亲状况：如果父亲年老、体弱或患病且无人照料，你可以考虑向当地民政部门或社区组织报告情况。他们可能会提供必要的救助和安置措施，确保父亲的基本生活需求得到满足。

最后需要强调的是，家庭关系是复杂而敏感的，处理这类问题需要耐心和智慧。如果你感到困惑或无助，不妨向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议。