核心结论：针对小孩意外死亡后借图书馆19本少儿书的赔偿问题，需分情况讨论，主要涉及赔偿主体、赔偿范围及赔偿方式，具体如下：

1. 赔偿主体
   若小孩为无民事行为能力人（如8周岁以下）或限制民事行为能力人（如8-18周岁），其监护人需承担赔偿责任（《民法典》第1188条）。若小孩已成年（18周岁以上），则由其遗产继承人以遗产实际价值为限承担赔偿责任（《民法典》第1161条）。若小孩无遗产或遗产不足，图书馆通常无法要求其他主体赔偿，除非监护人存在过错（如未尽到监护职责导致书籍损坏）。

2. 赔偿范围
   赔偿范围以书籍的实际损失为限，包括：

   • 直接损失：书籍的购买原价或市场重置价值（需图书馆提供购书发票或评估证明）；
     
   • 间接损失：若书籍因损坏导致无法继续流通（如严重污损、缺页），图书馆可能主张修复费用或折旧损失，但需证明损失与小孩行为存在直接因果关系。
     注：若书籍为公益性质（如免费借阅），图书馆可能仅主张象征性赔偿或免除赔偿，具体需结合借阅协议约定。

3. 赔偿方式

   • 协商解决：建议监护人或继承人与图书馆沟通，通过购买同版本书籍归还、折价赔偿或分期支付等方式达成和解；
     
   • 诉讼途径：若协商未果，图书馆可向法院起诉，要求赔偿实际损失。法院将根据书籍价值、过错程度（如小孩是否故意损坏）及双方经济状况综合判决。
     特殊情形：若小孩死亡与书籍无关（如意外坠亡），且监护人无过错，法院可能酌情减轻赔偿责任。

建议行动：

1. 监护人或继承人应主动联系图书馆，说明情况并协商赔偿方案；
   
2. 保留书籍损坏证据（如照片、视频）及借阅记录，以备协商或诉讼使用；
   
3. 若对赔偿金额有争议，可申请第三方评估机构对书籍价值进行鉴定。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体细节提供更精准的法律意见。