结论：嫖娼被行政罚款后能否申请学士学位，需分情况讨论，主要取决于学校规章制度及具体情节是否达到“违反治安管理规定受到处罚”的程度。以下从法律和学校管理两个角度展开分析：

1. 法律层面：嫖嫼属于违法行为，但行政处罚本身不直接剥夺受教育权

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，嫖娼属于违反治安管理的行为，可处10日以上15日以下拘留，可以并处5000元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
关键点：行政处罚（如罚款）是公安机关对违法行为的制裁，但《教育法》《普通高等学校学生管理规定》等法律未明确规定“受过行政处罚者不得申请学位”。因此，单纯因嫖娼被罚款，法律上不影响申请学位的资格。

2. 学校管理层面：需结合校规判断是否构成“不予授予学位”的情形

学校对学生学位的授予通常依据《普通高等学校学生管理规定》及本校《学位授予实施细则》。根据该规定第十二条，学生有下列情形之一，学校可不予授予学位：

• 违反治安管理规定受到处罚，性质恶劣的；
  
• 其他学术不端或道德败坏行为，严重影响学校声誉的。
  

具体分析：

• 若校规明确将“嫖娼”列为“不予授予学位”的情形：即使仅被罚款，学校也可能依据校规拒绝授予学位。例如，部分高校将“违反治安管理处罚法且情节严重”或“道德败坏行为”纳入学位授予的否定性条件。
  
• 若校规未明确提及嫖娼，或仅针对“刑事犯罪”：则学校无权仅因行政处罚剥夺学位申请权。此时，学生可主张校规未覆盖该情形，要求学校依法授予学位。
  

建议：

1. 查阅本校《学位授予实施细则》：重点看是否有“违反治安管理处罚法”“道德败坏”等条款，以及是否明确将嫖娼列为不予授予学位的情形。
   
2. 若校规模糊或未明确：可向学校学生处或学位评定委员会提出书面异议，引用《教育法》第九条（公民依法享有受教育权）及《普通高等学校学生管理规定》第十二条，主张学校无权仅因行政处罚剥夺学位。
   
3. 若校规明确且情节严重：如嫖娼行为被公安机关认定为“情节恶劣”（如多次嫖娼、组织介绍嫖娼等），学校可能依据校规拒绝授予学位。此时，学生需评估是否可通过申诉或法律途径争取（如主张校规与上位法冲突）。
   

总结：嫖娼被行政罚款本身不直接导致无法申请学士学位，但需结合学校具体规定判断。若校规未明确禁止或情节较轻，可依法主张权利；若校规明确且情节严重，则可能面临学位授予障碍。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。