结论前置：对方全责但保险公司未理赔完，对对方保险公司的影响主要体现在理赔流程合规性、商业信誉、法律责任及监管压力四个方面。以下分情况详细说明：

1. 理赔流程合规性风险

若保险公司未按合同约定或法律规定及时、足额理赔，可能构成“未依法履行保险合同义务”。根据《保险法》第二十三条，保险公司收到赔偿请求后，应及时作出核定；情形复杂的，应在30日内核定，并支付赔款。若拖延理赔，可能面临监管部门处罚（如罚款、整改），甚至被投保人起诉要求承担违约责任。

2. 商业信誉受损

保险公司拒赔或拖延理赔的行为，可能通过投保人投诉、媒体曝光等途径公开，直接影响其市场声誉。例如，若对方保险公司因理赔问题被列入“消费者投诉黑名单”，可能导致潜在客户流失，甚至影响与其他机构的合作（如银行代销保险产品）。

3. 法律责任扩大

若保险公司无正当理由拒赔，投保人（即对方）可能面临被起诉的风险。例如，您作为无责方，可依据《民法典》第一千二百一十三条，直接要求对方保险公司赔偿；若保险公司仍拒赔，您可起诉保险公司及对方车主，此时保险公司可能需承担诉讼费、律师费等额外费用，甚至因“恶意拒赔”被判惩罚性赔偿。

4. 监管压力升级

银保监会（现国家金融监督管理总局）对保险公司理赔时效、投诉处理有严格监管要求。若保险公司未理赔完的行为引发大量投诉，监管部门可能对其开展专项检查，要求限期整改，甚至暂停其部分业务资质（如车险业务）。

补充建议：

• 若您作为无责方未获足额理赔，可要求对方车主提供其保险公司联系方式，直接向保险公司索赔；若对方不配合，可向当地银保监局投诉（12378热线）。
  
• 若保险公司以“条款免责”“证据不足”等理由拒赔，需核实保险合同条款是否合法（如是否属于“霸王条款”），必要时通过诉讼主张权利。
  

如有进一步细节（如拒赔理由、保险类型等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您分析。