《刑事诉讼法》第二百五十三条的解释如下：

《刑事诉讼法》第二百五十三条明确规定了当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合特定情形时，人民法院应当重新审判。这些特定情形包括：

1. 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的：这意味着，如果申诉方能够提出新的、有力的证据，证明原判决或裁定在事实认定上存在错误，并且这种错误可能影响到被告人的定罪或量刑，那么人民法院就应当重新审判。

2. 据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的：这一情形强调了证据的重要性和合法性。如果定罪量刑的证据不确实、不充分，或者主要证据之间存在矛盾，那么这些证据就不能作为定罪量刑的依据，人民法院应当重新审判。

3. 原判决、裁定适用法律确有错误的：这指的是原判决或裁定在适用法律上存在错误，如引用了错误的法律条款或解释了法律条款的含义。这种错误可能导致被告人的合法权益受到侵害，因此人民法院应当重新审判。

4. 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：诉讼程序的公正性是保障被告人合法权益的重要一环。如果原判决或裁定在诉讼程序上存在违反法律规定的情况，并且这种违反可能影响公正审判，那么人民法院也应当重新审判。

5. 审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：这一情形涉及审判人员的职业道德和廉洁性。如果审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊或枉法裁判等行为，那么原判决或裁定的公正性就会受到严重质疑，人民法院应当重新审判。

综上所述，《刑事诉讼法》第二百五十三条为当事人及其法定代理人、近亲属提供了申诉的途径和依据，确保了在特定情形下人民法院能够重新审判，以维护司法公正和被告人的合法权益。