在发生私家车两车刮蹭且你被认定为全责的情况下，如果保险已经赔付了对方，但对方仍然要求额外的赔偿，你可以按照以下步骤来妥善处理：

一、核实赔偿范围

首先，你需要明确保险公司的赔偿范围和标准。通常，车辆保险会覆盖因事故造成的直接经济损失，包括车辆维修费用等。如果对方提出的额外赔偿要求超出了保险公司的赔偿范围，那么这部分费用可能需要由双方协商解决。

二、与对方友好协商

在明确保险赔偿范围后，你可以与对方车主进行友好协商。解释保险公司的赔偿政策和已支付的赔偿金额，同时倾听对方的诉求和理由。如果对方提出的额外赔偿要求是合理的，比如因事故导致的误工费、交通费等直接经济损失，且在保险赔偿之外，你可以考虑在合理范围内给予一定的补偿。但如果是超出合理范围的赔偿要求，比如精神损失费等，你可以理性拒绝。

三、坚持法律途径

如果与对方协商无果，且对方坚持提出不合理的额外赔偿要求，你可以建议对方通过法律途径来解决争议。在法律程序中，法院会根据事故的具体情况、双方的损失以及相关法律法规来做出公正的判决。这样不仅可以保护你的合法权益，也可以避免不必要的纠纷和麻烦。

四、保留相关凭证

在整个处理过程中，你需要妥善保管所有与事故相关的文件和凭证，如事故责任认定书、维修记录、理赔材料以及与对方的协商记录等。这些凭证在后续的法律程序中可能会起到关键作用。

五、吸取教训，加强安全意识

最后，从此次事故中吸取教训，加强交通安全意识，严格遵守交通规则，确保未来的驾驶安全。通过提高自己的驾驶技能和安全意识，可以减少类似事故的发生，保护自己和他人的生命财产安全。

总之，在面对私家车两车刮蹭且你被认定为全责的情况下，如果保险已经赔付了对方但对方仍然要求额外的赔偿，你需要冷静应对、友好协商，并坚持法律途径来维护自己的合法权益。