欠房贷被起诉时，给房子担保的人（即担保人）的银行卡是否会被法院冻结，取决于具体的诉讼情况和担保责任的履行情况等多种因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 财产保全阶段：

   • 在债权人起诉时，如果债权人申请了财产保全，并且担保人名下有可供执行的财产，包括银行卡中的资金，那么法院有可能会冻结担保人的银行卡。这是为了确保在诉讼过程中，担保人的财产不会被转移或隐匿，从而保障债权人的利益。

2. 诉讼及执行阶段：

   • 如果在诉讼过程中，担保人未履行担保义务，或者法院判决担保人承担责任后，担保人仍不履行，债权人可以向法院申请强制执行。在此情况下，法院也可能会冻结担保人的银行卡以执行判决。
   • 然而，如果担保人仅被起诉，但尚未进入执行阶段，且其没有其他可被执行的财产，法院通常不会主动冻结其银行卡。因为此时尚未有明确的判决要求担保人承担责任，法院不会随意对担保人的财产采取强制措施。

3. 担保责任的履行情况：

   • 担保责任的履行情况也是影响法院是否冻结担保人银行卡的重要因素。如果担保人已经按照约定履行了担保义务，或者与债权人达成了和解协议并履行了相关义务，那么法院通常不会冻结其银行卡。
   • 相反，如果担保人未履行担保义务，或者存在逃避债务的行为，那么法院在判决后可能会采取更严厉的强制措施，包括冻结银行卡等。

法律建议：

• 作为担保人，在面临被起诉的情况下，应积极与债权人沟通，了解诉讼进展和债权人的诉求，尽量通过协商达成和解协议，以避免法院采取强制措施。
• 如果担保人认为债权人的诉求不合理或存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
• 在诉讼过程中，担保人应配合法院的工作，如实提供财产信息和相关证据，以便法院作出公正的判决。

可能的法律后果：

• 如果担保人的银行卡被法院冻结，将影响其正常的资金使用和经营活动。因此，担保人应尽量避免出现导致银行卡被冻结的情况。
• 如果担保人未履行担保义务或存在逃避债务的行为，除了可能面临银行卡被冻结外，还可能承担更严重的法律责任，如被列入失信被执行人名单等。

综上所述，欠房贷被起诉时，给房子担保的人的银行卡是否会被法院冻结，取决于具体的诉讼情况和担保责任的履行情况等多种因素。担保人应积极应对诉讼，履行担保义务，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。