针对您提出的“境外业主违约怎么执行”的问题，这是一个涉及国际合同违约处理的复杂但重要的问题。以下是我为您整理的详细解答步骤：
一、查看合同约定
仔细审查违约条款：
- 首先，您需要仔细审查合同中关于违约的具体规定，包括违约情形的界定、违约方应承担的责任（如违约金的数额或计算方式、损害赔偿范围等）以及争议解决方式（如仲裁或诉讼等）。
确定适用法律：
- 合同中通常会约定适用的法律。不同国家法律对违约的认定和处理可能存在差异，因此明确适用法律对于后续处理至关重要。
二、协商解决
尝试友好协商：
- 在发现违约情况后，首先尝试与违约方进行友好协商，表达您的诉求，要求对方履行合同义务或对违约行为作出合理补偿。
书面记录协商内容：
- 在协商过程中，建议通过书面函件、电子邮件等方式进行记录，以明确双方的态度和协商内容，为后续可能的法律程序提供证据。
三、寻求法律途径
根据合同约定选择争议解决方式：
- 如果协商无果，您需要根据合同约定的争议解决方式进行。若合同中约定了仲裁条款，则按照仲裁程序提起仲裁；若约定了诉讼条款，则在有管辖权的法院提起诉讼。
考虑国际仲裁：
- 国际仲裁是国际商业合同中常用的争议解决方式。如果合同中有仲裁条款，且您认为仲裁是更合适的选择，可以按照约定提起国际仲裁。国际仲裁具有专业性和灵活性，其裁决在许多国家和地区都能得到承认和执行。
诉讼途径：
- 若合同中没有仲裁条款，或者您认为诉讼是更合适的选择，可以考虑向有管辖权的法院提起诉讼。但需要注意的是，不同国家法律体系不同，您需要考虑司法主权、管辖权以及判决的承认与执行等复杂问题。同时，诉讼程序可能耗时较长、成本较高。
四、收集证据
- 在整个处理过程中，您需要注意收集相关证据，如合同文件、交易记录、通信记录等，以支持自己的主张。这些证据在协商、仲裁或诉讼过程中都将起到关键作用。
五、考虑国际条约或惯例
- 如果合同涉及特定国际条约（如《联合国国际货物销售合同公约》等），您可以按照条约规定处理违约事宜。此外，在没有国际条约约束时，可考虑国际惯例（如国际商会的《国际贸易术语解释通则》等）来辅助解决争议。
综上所述，处理境外业主违约问题需要您仔细审查合同约定、尝试友好协商、根据合同约定选择争议解决方式、收集相关证据，并考虑国际条约或惯例的适用。希望这些建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何具体问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师。