政府机关不可以仅以精神病史为由辞退员工。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》第二十五条以及《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位解除劳动合同（即开除员工）的情形主要包括：

1. 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 员工严重违反劳动纪律或用人单位规章制度；
3. 员工严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害；
4. 员工被依法追究刑事责任；
5. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
6. 因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效。

精神病史并不属于上述任何一种情形，因此，政府机关不能仅凭员工有精神病史就解除劳动合同。

二、特殊情况下的处理

如果员工的精神病史导致其无法胜任工作，或者对工作安全、他人安全构成威胁，政府机关需要采取更为谨慎和合法的处理方式。具体来说：

1. 医疗期处理：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。

2. 劳动能力鉴定：如果员工的精神病史导致其劳动能力下降，政府机关可以要求员工进行劳动能力鉴定。根据鉴定结果，如果员工确实无法胜任原工作，政府机关可以调整其工作岗位或安排其从事力所能及的工作。

3. 合法解除劳动合同：如果员工的精神病史严重到无法继续工作，且经过调整工作岗位或培训后仍无法胜任，政府机关在支付经济补偿的前提下，可以依法解除劳动合同。但这一过程必须严格遵守法定程序，包括提前通知、支付经济补偿等。

三、非法辞退的后果

如果政府机关未经法定程序，仅以精神病史为由辞退员工，将构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条及相关法律条款，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、员工应对措施

面对政府机关的非法辞退行为，员工可以采取以下措施维护自身权益：

1. 要求用人单位出具解除劳动合同的证明，并支付应得的经济补偿和赔偿金；
2. 与用人单位协商，要求继续履行劳动合同；
3. 向当地劳动监察部门投诉举报；
4. 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
5. 对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。

总结与建议：政府机关不能仅以精神病史为由辞退员工。如果员工的精神病史导致其无法胜任工作或对工作安全构成威胁，政府机关应依法采取医疗期处理、劳动能力鉴定等合法措施，并在必要时依法解除劳动合同。员工在面对非法辞退行为时，应积极维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。