结论前置：老婆和别人同居，您拒绝提供户口本的行为是否犯法，需分情况讨论。

1. 若您与老婆的婚姻关系仍然存续：

   • 户口本作为家庭关系的重要证明文件，其管理和使用应遵循家庭成员间的相互协商和合理使用原则。
   • 在婚姻关系存续期间，老婆因合法、正当的事由需要使用户口本，而您无正当理由拒绝提供，可能构成对家庭成员间协助义务的违反。但这种行为通常不直接构成法律上的“犯法”，而是可能引发家庭矛盾或民事纠纷。
   • 若老婆因此事向法院提起诉讼，要求您提供户口本，法院可能会根据具体情况，判决您履行协助义务，提供户口本。但这并不意味着您之前的行为“犯法”，而是需要承担相应的民事责任。

2. 若您与老婆的婚姻关系已经解除或正在解除过程中：

   • 在婚姻关系解除或正在解除的情况下，户口本的使用和管理可能涉及更多的法律问题和权益划分。
   • 如果老婆因同居等行为已经与您分居，且双方正在协商或已经通过法律程序解决婚姻关系问题，那么户口本的使用可能需要根据法院的判决或双方的协议来确定。
   • 在这种情况下，如果您无正当理由拒绝提供户口本，且该行为影响了老婆的合法权益（如办理相关手续、享受社会福利等），您可能需要承担相应的法律责任。但具体责任需根据法院的判决或相关法律法规来确定。

额外提醒：

• 无论婚姻关系如何，家庭成员间应相互尊重、协商解决问题，避免采取过激或违法的行为。
• 如果老婆与他人同居的行为涉嫌重婚等违法行为，您可以向公安机关报案或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
• 在处理此类问题时，建议保持冷静、理性，并寻求专业的法律帮助或咨询，以确保自己的权益得到妥善保护。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。