重大责任事故责任人逃匿的，一般由公安机关执行处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与执行机关
根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，重大责任事故罪是指违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的行为。当责任人逃匿时，其逃避了法律制裁，此时，公安机关作为维护社会治安和打击犯罪的专门机关，有责任也有权力对逃匿的责任人进行追捕和处罚。
二、处罚措施与程序
追捕与拘留：公安机关在发现责任人逃匿后，会立即展开追捕行动。一旦找到责任人，会依法对其进行拘留，以确保其接受进一步的法律程序。
侦查与起诉：公安机关在拘留责任人后，会进行侦查工作，收集证据，查明事实。如果证据确凿，公安机关会将案件移送至人民检察院，由人民检察院依法提起公诉。
审判与执行：人民法院在受理案件后，会依法进行审判。如果责任人被判有罪，人民法院会作出相应的判决，并由执行机关（如监狱等）负责执行判决。在责任人逃匿的情况下，如果其被追捕归案，判决的执行将不受影响。
三、特殊情况下的处理
自首与立功：如果责任人在逃匿期间自首或者有立功表现，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。这体现了法律对责任人主动接受法律制裁的鼓励态度。
逃匿期间的法律后果：责任人在逃匿期间，如果继续实施犯罪行为或者有其他违法行为，将受到更严厉的法律制裁。同时，逃匿行为本身也可能构成其他犯罪，如妨害公务罪等，将与原罪数罪并罚。
四、法律建议
对于重大责任事故的责任人而言，逃匿并不是解决问题的办法。相反，逃匿只会加重法律后果，使自己陷入更不利的境地。因此，我建议责任人在事故发生后，应积极配合调查，主动承担责任，争取从轻或者减轻处罚。如果确实存在逃匿的情况，应尽快向公安机关自首，以争取法律的宽大处理。
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